Mémoires d'Actuariat
Adapter la modélisation de la sévérité en réassurance dans le contexte de forte inflation
Auteur(s) BONICEL A.
Société QBE Europe
Année 2024
Résumé
Lorsqu’un réassureur tarifie un traité en utilisant le modèle collectif (fréquence sévérité), il dispose d’un historique de sinistres tronquées aléatoirement à gauche. Pour éviter les biais dans le modèle, il doit seulement considérer les sinistres supérieurs à la troncature maximale. Beaucoup de sinistres sont alors abandonnés. L’objectif de ce mémoire est de proposer un modèle pour la sévérité qui puisse utiliser tous les sinistres quelles que soient leurs troncatures. Ce modèle se divise en trois parties. D’abord, le corps de la distribution est modélisé avec une mixture de lois d’Erlang. Un algorithme existant dans le cas d’une troncature aléatoire est adapté. Ensuite, la queue de distribution est modéli-sée avec les lois de Pareto, Pareto tronquée et exponentielle. Les estimateurs de maximum de vraisemblance de ces trois lois sont adaptés dans le cas de troncatures aléatoires. Enfin, les probabilités d’être dans la queue ou le corps de la distribution sont calculées pour joindre les deux. Pour finir, cette nouvelle proposition de modèle est testée sur des données réelles et les résul-tats sont comparés avec les modèles retenus par QBE Re sur ces mêmes données.
Abstract
When a reinsurer prices a treaty using the collective model (frequency severity), it has a da-taset of randomly left truncated claims. It can only consider the claims above the upper left truncation level to avoid bias in the model. Many claims are lost for the fitting. The goal of this master thesis is to provide a model for the severity that can use every claim no matter what their truncation levels are. This model has three parts. First, the body distribution is modeled with an Erlang mixture. A pre-existing algorithm is adapted to the random trunca-tion levels context. Then, the tail distribution is modeled with the Pareto, truncated Pareto, and exponential distributions. The maximum likelihood estimators of those three distributions are also adapted to the random truncation levels context. Finally, the probabilities to be either in the body or in the tail of the distribution are computed to join them. At the end of this thesis, this new proposal is tested on real data and the results are compared with those from QBE Re for the same data.
Mémoire complet
Auteur(s) BONICEL A.
Société QBE Europe
Année 2024
Résumé
Lorsqu’un réassureur tarifie un traité en utilisant le modèle collectif (fréquence sévérité), il dispose d’un historique de sinistres tronquées aléatoirement à gauche. Pour éviter les biais dans le modèle, il doit seulement considérer les sinistres supérieurs à la troncature maximale. Beaucoup de sinistres sont alors abandonnés. L’objectif de ce mémoire est de proposer un modèle pour la sévérité qui puisse utiliser tous les sinistres quelles que soient leurs troncatures. Ce modèle se divise en trois parties. D’abord, le corps de la distribution est modélisé avec une mixture de lois d’Erlang. Un algorithme existant dans le cas d’une troncature aléatoire est adapté. Ensuite, la queue de distribution est modéli-sée avec les lois de Pareto, Pareto tronquée et exponentielle. Les estimateurs de maximum de vraisemblance de ces trois lois sont adaptés dans le cas de troncatures aléatoires. Enfin, les probabilités d’être dans la queue ou le corps de la distribution sont calculées pour joindre les deux. Pour finir, cette nouvelle proposition de modèle est testée sur des données réelles et les résul-tats sont comparés avec les modèles retenus par QBE Re sur ces mêmes données.
Abstract
When a reinsurer prices a treaty using the collective model (frequency severity), it has a da-taset of randomly left truncated claims. It can only consider the claims above the upper left truncation level to avoid bias in the model. Many claims are lost for the fitting. The goal of this master thesis is to provide a model for the severity that can use every claim no matter what their truncation levels are. This model has three parts. First, the body distribution is modeled with an Erlang mixture. A pre-existing algorithm is adapted to the random trunca-tion levels context. Then, the tail distribution is modeled with the Pareto, truncated Pareto, and exponential distributions. The maximum likelihood estimators of those three distributions are also adapted to the random truncation levels context. Finally, the probabilities to be either in the body or in the tail of the distribution are computed to join them. At the end of this thesis, this new proposal is tested on real data and the results are compared with those from QBE Re for the same data.
Mémoire complet
