Mémoires d'Actuariat
Construction d'un produit de prévoyance pour les travailleurs non-salariés
Auteur(s) BERTRAND L.
Société PartnerRe
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 30/04/2026
Résumé
Le marché de l’assurance prévoyance pour les travailleurs non-salariés est un marché en croissance qui compte beaucoup d’offres, très diverses dans leur structure. L’objectif de ce mémoire est de décrire la construction de lois d’expérience adéquates pour tarifer, piloter et établir des projections d’un portefeuille pour cette cible. Pour cela, les risques de décès, d’entrée et de maintien en arrêt de travail sont étudiés en calculant tout d’abord des taux bruts de sortie d’un état (respectivement vivant, actif ou en arrêt) grâce aux méthodes de Kaplan-Meier ou d’Hoem appliquées aux bases d’étude. Les taux bruts de mortalité forment par âge une courbe exponentielle qui mènent à utiliser les modèles de Makeham, de Thatcher et de Brass, alors qu’en entrée en arrêt de travail, la forme irrégulière demande d’utiliser des lissages comme celui de Whittaker-Henderson ou le modèle d’ajustement par splines cubiques. Le risque de maintien en arrêt de travail est, en revanche, en 3 dimensions (l’âge à l’entrée en arrêt, la durée en arrêt de travail et le taux de sortie), les modèles de Whittaker- Henderson et de Brass sont alors généralisés à cette dimension et un abattement du BCAC est utilisé pour prolonger la loi au-delà de six mois d’arrêt. Les taux ajustés sont enfin validés par des tests du Khi-deux et des calculs de Standardized mortality ratio. La recherche des facteurs explicatifs, par le modèle de Cox, permet de conclure que le genre et la catégorie professionnelle sont des facteurs de risques aussi bien en décès qu’’en arrêt de travail. La localisation géographique n’est significative que pour la loi d’entrée en arrêt de travail. Elle peut être traduite dans un tarif par un zonier.
Abstract
The self-employed workers Life protection market is a growing market with a large range of products. This thesis is about the construction of accurate experience laws to price, pilot, and project a portfolio of self-employed life protection insurance product. Mortality, disability incidence risk and risk of remaining on sick leave are then studied. Gross rates of respectively death, sick leave incidence and end of sick leave incidence are calculated first based on Kaplan-Meier and Hoem model. Mortality gross rates are then smoothed using three different models: Makeham, Thatcher and Brass, due to the exponential form of their curve by age. Disability incidence rates are adjusted with two different methodologies: Whittaker- Henderson model and cubic splines. The disability survival risk has 3 dimensions (age, duration and rate). That’s why, the Whittaker-Henderson and Brass models are generalized to this dimension and the lack of permanent disability data force us to extend the experimental holding table after six months by using the BCAC table with a reduction adjustment. All the adjusted rates are validated with Khi-two test and Standardized Mortality ratio (SMR) calculation. Gender and professional are spotted as risk factors thanks to a Cox model for both, mortality and disability risks. However, geographic zone is spotted only for disability incidence risk. In a pricing exercise, this could be included through a zonier.
Auteur(s) BERTRAND L.
Société PartnerRe
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 30/04/2026
Résumé
Le marché de l’assurance prévoyance pour les travailleurs non-salariés est un marché en croissance qui compte beaucoup d’offres, très diverses dans leur structure. L’objectif de ce mémoire est de décrire la construction de lois d’expérience adéquates pour tarifer, piloter et établir des projections d’un portefeuille pour cette cible. Pour cela, les risques de décès, d’entrée et de maintien en arrêt de travail sont étudiés en calculant tout d’abord des taux bruts de sortie d’un état (respectivement vivant, actif ou en arrêt) grâce aux méthodes de Kaplan-Meier ou d’Hoem appliquées aux bases d’étude. Les taux bruts de mortalité forment par âge une courbe exponentielle qui mènent à utiliser les modèles de Makeham, de Thatcher et de Brass, alors qu’en entrée en arrêt de travail, la forme irrégulière demande d’utiliser des lissages comme celui de Whittaker-Henderson ou le modèle d’ajustement par splines cubiques. Le risque de maintien en arrêt de travail est, en revanche, en 3 dimensions (l’âge à l’entrée en arrêt, la durée en arrêt de travail et le taux de sortie), les modèles de Whittaker- Henderson et de Brass sont alors généralisés à cette dimension et un abattement du BCAC est utilisé pour prolonger la loi au-delà de six mois d’arrêt. Les taux ajustés sont enfin validés par des tests du Khi-deux et des calculs de Standardized mortality ratio. La recherche des facteurs explicatifs, par le modèle de Cox, permet de conclure que le genre et la catégorie professionnelle sont des facteurs de risques aussi bien en décès qu’’en arrêt de travail. La localisation géographique n’est significative que pour la loi d’entrée en arrêt de travail. Elle peut être traduite dans un tarif par un zonier.
Abstract
The self-employed workers Life protection market is a growing market with a large range of products. This thesis is about the construction of accurate experience laws to price, pilot, and project a portfolio of self-employed life protection insurance product. Mortality, disability incidence risk and risk of remaining on sick leave are then studied. Gross rates of respectively death, sick leave incidence and end of sick leave incidence are calculated first based on Kaplan-Meier and Hoem model. Mortality gross rates are then smoothed using three different models: Makeham, Thatcher and Brass, due to the exponential form of their curve by age. Disability incidence rates are adjusted with two different methodologies: Whittaker- Henderson model and cubic splines. The disability survival risk has 3 dimensions (age, duration and rate). That’s why, the Whittaker-Henderson and Brass models are generalized to this dimension and the lack of permanent disability data force us to extend the experimental holding table after six months by using the BCAC table with a reduction adjustment. All the adjusted rates are validated with Khi-two test and Standardized Mortality ratio (SMR) calculation. Gender and professional are spotted as risk factors thanks to a Cox model for both, mortality and disability risks. However, geographic zone is spotted only for disability incidence risk. In a pricing exercise, this could be included through a zonier.
