Mémoires d'Actuariat
Le risque emprunteur sur deux têtes
Auteur(s) BIGLIAZZI K.
Société BNP Paribas Cardif
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 10/11/2025
Résumé
Traditionnellement, l’étude des risques en assurance-vie et en prévoyance se fait tête par tête. Toutefois, l’assurance prévoyance et en particulier l’assurance des emprunteurs implique très souvent la couverture de plusieurs têtes et de différents événements. En effet, lors d’une souscription à une telle assurance, les co-emprunteurs peuvent non seulement choisir le prorata global du prêt à couvrir, mais également la quotité de couverture de chacun des deux assurés. Par conséquent, un décès sur une tête couverte à 100% au sein d’un couple engendrera le remboursement du capital restant dû et la clôture du contrat, mais celui-ci continuera pour une couverture inférieure. La prise en compte de ces spécificités dans la tarification est souvent faite partiellement. Il est possible par exemple d’observer une réduction en pourcentage de la cotisation sur tous les contrats d’assurance contractés en couple. La complexité croissante des produits d'assurance et l’augmentation de la compétitivité sur le marché de la prévoyance, soulignent l'importance de la prise en compte de la structure de dépendance des données liées à plusieurs assurés, mais aussi aux couvertures pour déterminer une tarification plus robuste. Pendant longtemps, la distribution normale multivariée a été le seul outil utilisé en statistique, en science financière et en science actuarielle pour rendre compte de la corrélation au sein des populations étudiés. Cependant, les techniques qui reposent sur des distributions normales multivariées ont été récemment remises en cause, et des alternatives plus réalistes ont été développées pour modéliser les corrélations entre les variables aléatoires de diverses distributions. C’est dans ce contexte qu’une étude a été menée pour améliorer la modélisation technique d’un produit d’assurance emprunteur qui, à la base, néglige cette structure de dépendance. Ce mémoire s’attache à créer des modèles multivariés basés sur des outils mathématiques récents pour modéliser le risque d’entrée en incapacité temporaire de travail et le taux de décès instantané au sein d’un contrat emprunteur sur 2 têtes. Après avoir présenté dans la première partie de ce travail, le marché de l’assurance emprunteur et son contexte juridique au travers de multiples lois permettant une forte compétitivité des assureurs, nous introduirons dans le second chapitre les concepts et les outils sous-tendant ces nouvelles approches. En particulier, les copules qui mesurent la structure de dépendance au sein des couples emprunteurs, le Machine Learning qui permet de prendre en compte la parcimonie de notre variable réponse et les risques compétitifs quantifiant de manière exacte les risques étudiés lorsque ceux-ci s’inhibent entre eux. Dans la troisième partie, nous aborderons la mise en œuvre de ses outils et leur adaptation au portefeuille étudié. Nous nous attarderons notamment sur la mise en œuvre de modèles de survie en fonction du ratio de couverture, appelé également quotité, de chaque individu au sein du couple. Enfin, nous mesurerons la sensibilité et la robustesse de nos différents modèles, afin de juger de leur qualité ainsi que de leurs limites. Ce mémoire suggère la possibilité de prendre en compte la structure de dépendance au sein des co-emprunteurs. La mise en exergue de cette relation est cruciale dans l’adaptation des études en cas de changement de la loi de mortalité, comme le vieillissement du portefeuille, ou de son changement structural.
Abstract
Traditionally, actuarial development has been based on the assumption of independence of the random variables involved. The increasing complexity of insurance products and the need to cover events previously excluded from coverage, emphasize the importance of taking into account the dependence structure of the data. For a long time, the multivariate normal distribution was the only tool used in statistics, financial science and actuarial science to account for the correlation within the specimens studied. However, techniques based on multivariate normal distributions have recently been challenged, and more realistic alternatives have been developed to model correlations between random variables of various distributions. It is in this context that a study was launched to improve the coverage of a loan insurance product that basically neglects this dependency structure. This dissertation focuses on creating multivariate models based on recent mathematical tools to model the risk of disability and the instantaneous death rate in a joint life insurance policy. After having presented in the first part of this work the new loan insurance market and its legal context through the multiple laws allowing a strong competitiveness of the insurers, we will introduce in the second chapter the concepts and the tools underlying these new approaches. In particular, copulas that measure the structure of dependence within borrower couples, machine learning that allows us to take into account the parsimony of our response variable and competitive risks that quantify the risks studied in an exact manner when they inhibit each other. In the third part, we will discuss the implementation of these tools and their adaptation to the studied portfolio. In particular, we will focus on the implementation of survival models based on the coverage ratio of each individual within the couple. Finally, we will measure the sensitivity and robustness of our different models, in order to judge their quality as well as their limitations. This dissertation highlights the possibility of segmenting the risk of disability and death while taking into account the structure of dependence within the co-borrowers. The highlighting of this relationship is crucial in the adaptation of studies in case of changes in the mortality law (linked to climatic risks for example), the aging of the portfolio or its structural change.
Auteur(s) BIGLIAZZI K.
Société BNP Paribas Cardif
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 10/11/2025
Résumé
Traditionnellement, l’étude des risques en assurance-vie et en prévoyance se fait tête par tête. Toutefois, l’assurance prévoyance et en particulier l’assurance des emprunteurs implique très souvent la couverture de plusieurs têtes et de différents événements. En effet, lors d’une souscription à une telle assurance, les co-emprunteurs peuvent non seulement choisir le prorata global du prêt à couvrir, mais également la quotité de couverture de chacun des deux assurés. Par conséquent, un décès sur une tête couverte à 100% au sein d’un couple engendrera le remboursement du capital restant dû et la clôture du contrat, mais celui-ci continuera pour une couverture inférieure. La prise en compte de ces spécificités dans la tarification est souvent faite partiellement. Il est possible par exemple d’observer une réduction en pourcentage de la cotisation sur tous les contrats d’assurance contractés en couple. La complexité croissante des produits d'assurance et l’augmentation de la compétitivité sur le marché de la prévoyance, soulignent l'importance de la prise en compte de la structure de dépendance des données liées à plusieurs assurés, mais aussi aux couvertures pour déterminer une tarification plus robuste. Pendant longtemps, la distribution normale multivariée a été le seul outil utilisé en statistique, en science financière et en science actuarielle pour rendre compte de la corrélation au sein des populations étudiés. Cependant, les techniques qui reposent sur des distributions normales multivariées ont été récemment remises en cause, et des alternatives plus réalistes ont été développées pour modéliser les corrélations entre les variables aléatoires de diverses distributions. C’est dans ce contexte qu’une étude a été menée pour améliorer la modélisation technique d’un produit d’assurance emprunteur qui, à la base, néglige cette structure de dépendance. Ce mémoire s’attache à créer des modèles multivariés basés sur des outils mathématiques récents pour modéliser le risque d’entrée en incapacité temporaire de travail et le taux de décès instantané au sein d’un contrat emprunteur sur 2 têtes. Après avoir présenté dans la première partie de ce travail, le marché de l’assurance emprunteur et son contexte juridique au travers de multiples lois permettant une forte compétitivité des assureurs, nous introduirons dans le second chapitre les concepts et les outils sous-tendant ces nouvelles approches. En particulier, les copules qui mesurent la structure de dépendance au sein des couples emprunteurs, le Machine Learning qui permet de prendre en compte la parcimonie de notre variable réponse et les risques compétitifs quantifiant de manière exacte les risques étudiés lorsque ceux-ci s’inhibent entre eux. Dans la troisième partie, nous aborderons la mise en œuvre de ses outils et leur adaptation au portefeuille étudié. Nous nous attarderons notamment sur la mise en œuvre de modèles de survie en fonction du ratio de couverture, appelé également quotité, de chaque individu au sein du couple. Enfin, nous mesurerons la sensibilité et la robustesse de nos différents modèles, afin de juger de leur qualité ainsi que de leurs limites. Ce mémoire suggère la possibilité de prendre en compte la structure de dépendance au sein des co-emprunteurs. La mise en exergue de cette relation est cruciale dans l’adaptation des études en cas de changement de la loi de mortalité, comme le vieillissement du portefeuille, ou de son changement structural.
Abstract
Traditionally, actuarial development has been based on the assumption of independence of the random variables involved. The increasing complexity of insurance products and the need to cover events previously excluded from coverage, emphasize the importance of taking into account the dependence structure of the data. For a long time, the multivariate normal distribution was the only tool used in statistics, financial science and actuarial science to account for the correlation within the specimens studied. However, techniques based on multivariate normal distributions have recently been challenged, and more realistic alternatives have been developed to model correlations between random variables of various distributions. It is in this context that a study was launched to improve the coverage of a loan insurance product that basically neglects this dependency structure. This dissertation focuses on creating multivariate models based on recent mathematical tools to model the risk of disability and the instantaneous death rate in a joint life insurance policy. After having presented in the first part of this work the new loan insurance market and its legal context through the multiple laws allowing a strong competitiveness of the insurers, we will introduce in the second chapter the concepts and the tools underlying these new approaches. In particular, copulas that measure the structure of dependence within borrower couples, machine learning that allows us to take into account the parsimony of our response variable and competitive risks that quantify the risks studied in an exact manner when they inhibit each other. In the third part, we will discuss the implementation of these tools and their adaptation to the studied portfolio. In particular, we will focus on the implementation of survival models based on the coverage ratio of each individual within the couple. Finally, we will measure the sensitivity and robustness of our different models, in order to judge their quality as well as their limitations. This dissertation highlights the possibility of segmenting the risk of disability and death while taking into account the structure of dependence within the co-borrowers. The highlighting of this relationship is crucial in the adaptation of studies in case of changes in the mortality law (linked to climatic risks for example), the aging of the portfolio or its structural change.
