Mémoires d'Actuariat
Optimisation de la tarification des contrats de retraite supplémentaire grâce à l'apprentissage du risque de résiliation précoce inhérent à la contractante
Auteur(s) FINAS A.
Société AXA France
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 15/11/2025
Résumé
La France est bien connue pour son système de retraites par répartition, dans lequel les cotisants paient pour les retraités d’aujourd’hui. Il est moins connu par le grand public qu’il y a depuis de nombreuses années des régimes de retraites supplémentaires, fonctionnant par capitalisation. Si leur part est encore restreinte, puisqu’elles ne représentent à peine 3% de l’ensemble des prestations de retraites versées, leur part est amenée à croître significativement au cours des prochaines années. En contrepartie d’une démocratisation des produits d’épargne retraite supplémentaire, la concurrence et la réglementation se durcissent pour assurer une juste rentabilité pour les acteurs et une meilleure visibilité des produits aux adhérents. Dans ce cadre, il convient tant d’un point de vue réglementaire que financier de pouvoir justifier aux mieux les tarifications de tels produits. Comme le veut l’usage en actuariat, la tarification doit être adaptée à la rentabilité attendue qui est elle-même définie en fonction d’une actualisation probabilisée des revenus et pertes futurs. Le risque viager par exemple est un risque suivi et modélisé depuis le début dans de tels produits. Mon travail dans les équipes de souscription/tarification d’AXA m’a amenée à constater l’impact significatif des mouvements de portefeuille résiliations/arrêt des paiements/transfert des encours sur la rentabilité d’un contrat. Les coûts de gestion ne sont que partiellement couverts pour des contrats avec la faible volumétrie des cotisations annuelles. J’ai donc d’abord simplement calibré les frais de gestion de manière plus "équitable" entre la contractante et plus précisément adhérent final et AXA. Cependant, cette dernière approche était agnostique au risque que l’entreprise contractante paie un très faible nombre d’années de cotisations. L’outil de tarification disponible prend par défaut des scénarios « idéaux » de cotisations à 60 ans par exemple. L’outil peut simuler des scénarios "choqués" avec moins d’années de cotisations, mais le problème des souscripteurs vient du fait qu’ils ne peuvent pas estimer la probabilité de tels scénarios. Je me suis donc intéressée plus particulièrement aux résiliations, et aux résiliations précoces, ces dernières sont définies dans le cadre de ce mémoire par des entreprises du portefeuille ayant résilié dans les 5 premières années de vie de contrat. Ma première réflexion a été de comprendre si les données sur les entreprises ne pouvaient pas anticiper le risque de résiliation précoce. Au vu d’une analyse descriptive encourageante, j’ai donc décidé de lancer une régression logistique pour « apprendre » le risque de "résiliation précoce" selon les grandes variables caractéristiques des entreprises, secteur d’activité (NAF), forme juridique, … Face à la pertinence des résultats, j’ai pu construire un score en cinq classes de risques plus ou moins grands de faire de la résiliation dans les cinq premières années consécutives au début du contrat. Le chapitre cinq de ce mémoire se consacre exclusivement à l’analyse de l’impact des résiliations sur les indicateurs de rentabilité. J’ai ainsi pu proposer des modèles de tarifications adaptés aux classes de risques précédemment définies, c'est-à-dire le risque de faire des résiliations bien avant les soixante années de cotisations dans un scénario idéal. Pour se faire, j’ai dû modéliser l’évolution globale des résiliations au cours du temps, et ce malgré la faible maturité du portefeuille étudié. En prenant pour hypothèse que le processus de résiliation est stationnaire et indépendant dans le temps, j’ai pu proposer une modélisation de risque de résiliation par entreprise contractante suivant une loi exponentielle, géométrique par discrétisation, dont le paramètre est fonction des classes de risques définies par l’étude statistique. Les résultats proposés sont cohérents avec les risques observés, et ils mettent en avant la capacité pour un assureur de proposer des tarifications justes et compétitives selon le risque de résiliation encouru. Si ce mémoire présente des débuts de solutions concrètes, il est évident que cela reste un premier pas. La donnée sur les entreprises pouvant être enrichies, les modèles d’apprentissage du risque et de tarification pouvant eux aussi être améliorés. Mots clés : retraite supplémentaire, résiliations, résiliations précoces, régression logistique, indicateurs de rentabilité, classe de risque, loi géométrique, modèle de tarification.
Abstract
France is well known for its pay-as-you-go pension system, in which contributors pay for today's pensioners. It is less known by the general public that there have been for many years supplementary pension schemes, operating by capitalization. Although their share is still limited, since they represent barely 3% of all pension contributions, their share is set to grow significantly over the next few years. In return for the democratization of retirement savings products, competition and regulations are becoming tougher to ensure fair profitability and product visibility for members. In this context, it is appropriate from both a regulatory and financial point of view to be able to justify the pricing of such products as well as possible. As a best practice in actuarial science, the pricing must be adapted according to the discounting of future income and losses. The life risk, for example, is a risk monitored and modeled from the beginning in such products. My work in AXA's underwriting/pricing teams has led me to observe the significant impact of portfolio terminations/stopping of payments movements. The costs of early contract termination are only partially covered specially in case of low volume of annual contribution payments. So, I first simply tried to calibrate the management fees in a more 'equitable' way between the contractor and AXA. However, this last approach was agnostic to the risk by the contracting company of paying a very low number of years of contributions. The available pricing tool is based on "ideal" contribution scenarios up to 60 years after contract subscription. The tool can simulate "shocked" scenarios with fewer years of contributions, but the problem for pricing actuaries is that they cannot estimate the likelihood of such scenarios. I was also particularly interested in early terminations that are defined in the context of this thesis by portfolio companies that have contributed for less than 5 years. My first study, which covers parts 3 and 4 of this dissertation, was to understand whether data on companies could not anticipate the risk of early termination. After an encouraging descriptive analysis, I decided to launch a logistic regression to "learn" the risk of "early termination" according to the main characteristic variables of the companies, sector of activity, legal form, etc. Thanks to the good relevance of the results, I was able to construct a score in five classes of greater or lesser risk of termination in the first five consecutive years after contract subscription. Finally, the last chapter of this thesis is devoted exclusively to the analysis of the impact of contract terminations on profitability indicators. I was indeed able to propose pricing models adapted to the previously defined risk classes, i.e. say the risk of making terminations well before the sixty years of contributions in a median scenario. To succeed in that, I had to model first the overall evolution of cancellations over time, despite the low maturity of the portfolio studied. Assuming that the termination process is stationary and independent over time, I was able to propose a termination risk modelized following an exponential/geometric law by discretization, whose the parameter depends on the defined risk class by statistical study. The model results are consistent with the observed risks, and they highlight an insurer's ability to offer fair and competitive pricing according to the risk incurred. If this thesis presents the beginnings of concrete solutions, it is obvious that this remains a first step. The company data can be enriched, risk learning and pricing models can also be improved. Key word: pensions, capitalization pension system, termination, early termination, logistic regression, profitability indicators, risks class, geometric law, Pricing model.
Auteur(s) FINAS A.
Société AXA France
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 15/11/2025
Résumé
La France est bien connue pour son système de retraites par répartition, dans lequel les cotisants paient pour les retraités d’aujourd’hui. Il est moins connu par le grand public qu’il y a depuis de nombreuses années des régimes de retraites supplémentaires, fonctionnant par capitalisation. Si leur part est encore restreinte, puisqu’elles ne représentent à peine 3% de l’ensemble des prestations de retraites versées, leur part est amenée à croître significativement au cours des prochaines années. En contrepartie d’une démocratisation des produits d’épargne retraite supplémentaire, la concurrence et la réglementation se durcissent pour assurer une juste rentabilité pour les acteurs et une meilleure visibilité des produits aux adhérents. Dans ce cadre, il convient tant d’un point de vue réglementaire que financier de pouvoir justifier aux mieux les tarifications de tels produits. Comme le veut l’usage en actuariat, la tarification doit être adaptée à la rentabilité attendue qui est elle-même définie en fonction d’une actualisation probabilisée des revenus et pertes futurs. Le risque viager par exemple est un risque suivi et modélisé depuis le début dans de tels produits. Mon travail dans les équipes de souscription/tarification d’AXA m’a amenée à constater l’impact significatif des mouvements de portefeuille résiliations/arrêt des paiements/transfert des encours sur la rentabilité d’un contrat. Les coûts de gestion ne sont que partiellement couverts pour des contrats avec la faible volumétrie des cotisations annuelles. J’ai donc d’abord simplement calibré les frais de gestion de manière plus "équitable" entre la contractante et plus précisément adhérent final et AXA. Cependant, cette dernière approche était agnostique au risque que l’entreprise contractante paie un très faible nombre d’années de cotisations. L’outil de tarification disponible prend par défaut des scénarios « idéaux » de cotisations à 60 ans par exemple. L’outil peut simuler des scénarios "choqués" avec moins d’années de cotisations, mais le problème des souscripteurs vient du fait qu’ils ne peuvent pas estimer la probabilité de tels scénarios. Je me suis donc intéressée plus particulièrement aux résiliations, et aux résiliations précoces, ces dernières sont définies dans le cadre de ce mémoire par des entreprises du portefeuille ayant résilié dans les 5 premières années de vie de contrat. Ma première réflexion a été de comprendre si les données sur les entreprises ne pouvaient pas anticiper le risque de résiliation précoce. Au vu d’une analyse descriptive encourageante, j’ai donc décidé de lancer une régression logistique pour « apprendre » le risque de "résiliation précoce" selon les grandes variables caractéristiques des entreprises, secteur d’activité (NAF), forme juridique, … Face à la pertinence des résultats, j’ai pu construire un score en cinq classes de risques plus ou moins grands de faire de la résiliation dans les cinq premières années consécutives au début du contrat. Le chapitre cinq de ce mémoire se consacre exclusivement à l’analyse de l’impact des résiliations sur les indicateurs de rentabilité. J’ai ainsi pu proposer des modèles de tarifications adaptés aux classes de risques précédemment définies, c'est-à-dire le risque de faire des résiliations bien avant les soixante années de cotisations dans un scénario idéal. Pour se faire, j’ai dû modéliser l’évolution globale des résiliations au cours du temps, et ce malgré la faible maturité du portefeuille étudié. En prenant pour hypothèse que le processus de résiliation est stationnaire et indépendant dans le temps, j’ai pu proposer une modélisation de risque de résiliation par entreprise contractante suivant une loi exponentielle, géométrique par discrétisation, dont le paramètre est fonction des classes de risques définies par l’étude statistique. Les résultats proposés sont cohérents avec les risques observés, et ils mettent en avant la capacité pour un assureur de proposer des tarifications justes et compétitives selon le risque de résiliation encouru. Si ce mémoire présente des débuts de solutions concrètes, il est évident que cela reste un premier pas. La donnée sur les entreprises pouvant être enrichies, les modèles d’apprentissage du risque et de tarification pouvant eux aussi être améliorés. Mots clés : retraite supplémentaire, résiliations, résiliations précoces, régression logistique, indicateurs de rentabilité, classe de risque, loi géométrique, modèle de tarification.
Abstract
France is well known for its pay-as-you-go pension system, in which contributors pay for today's pensioners. It is less known by the general public that there have been for many years supplementary pension schemes, operating by capitalization. Although their share is still limited, since they represent barely 3% of all pension contributions, their share is set to grow significantly over the next few years. In return for the democratization of retirement savings products, competition and regulations are becoming tougher to ensure fair profitability and product visibility for members. In this context, it is appropriate from both a regulatory and financial point of view to be able to justify the pricing of such products as well as possible. As a best practice in actuarial science, the pricing must be adapted according to the discounting of future income and losses. The life risk, for example, is a risk monitored and modeled from the beginning in such products. My work in AXA's underwriting/pricing teams has led me to observe the significant impact of portfolio terminations/stopping of payments movements. The costs of early contract termination are only partially covered specially in case of low volume of annual contribution payments. So, I first simply tried to calibrate the management fees in a more 'equitable' way between the contractor and AXA. However, this last approach was agnostic to the risk by the contracting company of paying a very low number of years of contributions. The available pricing tool is based on "ideal" contribution scenarios up to 60 years after contract subscription. The tool can simulate "shocked" scenarios with fewer years of contributions, but the problem for pricing actuaries is that they cannot estimate the likelihood of such scenarios. I was also particularly interested in early terminations that are defined in the context of this thesis by portfolio companies that have contributed for less than 5 years. My first study, which covers parts 3 and 4 of this dissertation, was to understand whether data on companies could not anticipate the risk of early termination. After an encouraging descriptive analysis, I decided to launch a logistic regression to "learn" the risk of "early termination" according to the main characteristic variables of the companies, sector of activity, legal form, etc. Thanks to the good relevance of the results, I was able to construct a score in five classes of greater or lesser risk of termination in the first five consecutive years after contract subscription. Finally, the last chapter of this thesis is devoted exclusively to the analysis of the impact of contract terminations on profitability indicators. I was indeed able to propose pricing models adapted to the previously defined risk classes, i.e. say the risk of making terminations well before the sixty years of contributions in a median scenario. To succeed in that, I had to model first the overall evolution of cancellations over time, despite the low maturity of the portfolio studied. Assuming that the termination process is stationary and independent over time, I was able to propose a termination risk modelized following an exponential/geometric law by discretization, whose the parameter depends on the defined risk class by statistical study. The model results are consistent with the observed risks, and they highlight an insurer's ability to offer fair and competitive pricing according to the risk incurred. If this thesis presents the beginnings of concrete solutions, it is obvious that this remains a first step. The company data can be enriched, risk learning and pricing models can also be improved. Key word: pensions, capitalization pension system, termination, early termination, logistic regression, profitability indicators, risks class, geometric law, Pricing model.
