Mémoires d'Actuariat
Modélisation sur exposition de la sinistralité incendie dans un contexte de réassurance non-proportionnelle par risque
Auteur(s) CAMBOULIVE B.
Société AON France
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 29/11/2025
Résumé
Par nature de la réassurance non-proportionnelle par risque s'appliquant généralement aux risques de pointe, les données historiques utilisées pour modéliser la sinistralité d’une cédante sont peu nombreuses. Les méthodes sur expérience et exposition de tarification des traités en excédent de sinistre en incendie présentées en première partie de ce mémoire ne suffisent parfois pas à obtenir des modélisations robustes. Notamment, la méthode utilisée en interne (se basant sur l'historique de sinistralité de la cédante) permet une caractérisation totale de la sinistralité brute au-delà d'un seuil et l'estimation de différents indicateurs statistiques. L'enjeu ici n'est pas uniquement de modéliser une prime pour une tranche de réassurance donnée, mais bien d'estimer la distribution de la sinistralité brute des graves individuels des cédantes. L’objectif de ce mémoire est de développer des méthodologies de modélisation sur exposition de la sinistralité incendie qui permettront de s’affranchir d'une insuffisance de statistiques sinistres inhérente à la nature de la réassurance non-proportionnelle et de caractériser la distribution de la sinistralité brute au-delà d'un seuil des cédantes. Pour répondre à cette problématique, deux méthodologies sont proposées. La première s’apparente à une modélisation marché, réajustée par l’exposition de la cédante. La seconde s'inscrit dans la continuité de la première, en rajoutant une dimension explicative à la sinistralité par l'utilisation de la relation liant somme assurée et sinistralité en incendie. Aussi, les méthodes de tarifications sur exposition 'classiques' seront implémentées et confrontées aux méthodes que nous proposons. Les limites et apports de ces méthodes sont étudiés, notamment grâce à une utilisation en interne de la méthode pour le premier modèle.
Abstract
Due to the nature of non-proportional risk reinsurance, which generally applies to peak risks, the historical data used to model a cedant's losses is limited. The experience and exposure pricing methods for excess of loss fire treaties presented in the first part of this report are sometimes insufficient to produce robust models. In particular, the method used internally (based on the cedant's claims history) enables us to fully characterize the gross claims experience above a certain threshold, and to estimate various statistical indicators. The challenge here is not simply to model a premium for a given reinsurance bracket, but to estimate the distribution of the gross claims experience of individual cedants. The aim of this dissertation is to develop methodologies for modelling fire claims on exposure, which will make it possible to overcome the inadequacy of claims statistics inherent in the nature of non-proportional reinsurance, and to characterize the distribution of cedants' gross claims experience above a threshold. Two methodologies are proposed to address this issue. The first is similar to a market model, adjusted by the cedant's exposure. The second uses the relationship between sum insured and pure fire loss experience to model severity more precisely, policy by policy. Classical exposure pricing methods will be implemented and compared with our proposed methods. The limits and contributions of these methods are examined, in particular through in-house use of the method for the first model.
Auteur(s) CAMBOULIVE B.
Société AON France
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 29/11/2025
Résumé
Par nature de la réassurance non-proportionnelle par risque s'appliquant généralement aux risques de pointe, les données historiques utilisées pour modéliser la sinistralité d’une cédante sont peu nombreuses. Les méthodes sur expérience et exposition de tarification des traités en excédent de sinistre en incendie présentées en première partie de ce mémoire ne suffisent parfois pas à obtenir des modélisations robustes. Notamment, la méthode utilisée en interne (se basant sur l'historique de sinistralité de la cédante) permet une caractérisation totale de la sinistralité brute au-delà d'un seuil et l'estimation de différents indicateurs statistiques. L'enjeu ici n'est pas uniquement de modéliser une prime pour une tranche de réassurance donnée, mais bien d'estimer la distribution de la sinistralité brute des graves individuels des cédantes. L’objectif de ce mémoire est de développer des méthodologies de modélisation sur exposition de la sinistralité incendie qui permettront de s’affranchir d'une insuffisance de statistiques sinistres inhérente à la nature de la réassurance non-proportionnelle et de caractériser la distribution de la sinistralité brute au-delà d'un seuil des cédantes. Pour répondre à cette problématique, deux méthodologies sont proposées. La première s’apparente à une modélisation marché, réajustée par l’exposition de la cédante. La seconde s'inscrit dans la continuité de la première, en rajoutant une dimension explicative à la sinistralité par l'utilisation de la relation liant somme assurée et sinistralité en incendie. Aussi, les méthodes de tarifications sur exposition 'classiques' seront implémentées et confrontées aux méthodes que nous proposons. Les limites et apports de ces méthodes sont étudiés, notamment grâce à une utilisation en interne de la méthode pour le premier modèle.
Abstract
Due to the nature of non-proportional risk reinsurance, which generally applies to peak risks, the historical data used to model a cedant's losses is limited. The experience and exposure pricing methods for excess of loss fire treaties presented in the first part of this report are sometimes insufficient to produce robust models. In particular, the method used internally (based on the cedant's claims history) enables us to fully characterize the gross claims experience above a certain threshold, and to estimate various statistical indicators. The challenge here is not simply to model a premium for a given reinsurance bracket, but to estimate the distribution of the gross claims experience of individual cedants. The aim of this dissertation is to develop methodologies for modelling fire claims on exposure, which will make it possible to overcome the inadequacy of claims statistics inherent in the nature of non-proportional reinsurance, and to characterize the distribution of cedants' gross claims experience above a threshold. Two methodologies are proposed to address this issue. The first is similar to a market model, adjusted by the cedant's exposure. The second uses the relationship between sum insured and pure fire loss experience to model severity more precisely, policy by policy. Classical exposure pricing methods will be implemented and compared with our proposed methods. The limits and contributions of these methods are examined, in particular through in-house use of the method for the first model.
