Mémoires d'Actuariat
Tarification à priori de la garantie plancher en cas de décès du PER Obligatoire de Generali
Auteur(s) BANNIER N.
Société Generali France
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 12/06/2026
Résumé
Ce mémoire est consacré à la tarification a priori d'une garantie plancher en cas de décès sur le nouveau Plan d'Épargne Retraite (PER) obligatoire de Generali. La première section de ce mémoire offre une analyse du contexte dans lequel cette étude s'inscrit. En réponse à un environnement réglementaire et économique marqué par la loi PACTE et la réforme des retraites de 2023, Generali lance un nouveau produit de retraite : un PER obligatoire. Ce produit, au-delà de son rôle central dans la préparation de la retraite des employés des entreprises, vise également à attirer une nouvelle clientèle. L'une des particularités notables de ce PER est la garantie plancher en cas de décès. Cette garantie s'assure que, en cas de décès de l'affilié et malgré les aléas des marchés financiers, les bénéficiaires désignés par le titulaire du Plan perçoivent au moins le montant net des cotisations versées sur le contrat (diminué des rachats éventuels). La deuxième section détaille l’approche utilisée pour projeter les prix des obligations et des actions, deux classes d’actifs représentatives des gestions pilotées de Generali. La projection de ces actifs repose sur l’élaboration d’un générateur de scénarii économiques qui s'inspire du modèle d'Ahlgrim et al. Cet outil, capital pour notre étude, projette diverses variables économiques à l'aide de modèles financiers : le modèle de Black-Scholes pour les actions, le modèle de Vasicek mono-facteur pour l'inflation et le modèle de Vasicek bi-facteurs pour les taux d'intérêt à court terme. Contrairement aux actions, dont les prix peuvent être directement projetés, les obligations nécessitent la projection des taux d'intérêt à court terme. Les interdépendances entre les variables économiques projetées par ce modèle inspiré d’Ahlgrim et al. sont prises en compte par le biais de matrices de corrélation. La troisième section de ce mémoire se concentre sur l’élaboration de "model points". Ces ensembles regroupent des affiliés ayant des caractéristiques similaires permettant une tarification adaptée en fonction du sexe ou indépendante de celui-ci par anticipation des directives de la loi "Industrie Verte". Les caractéristiques de ces groupes sont définies méticuleusement : de l'âge à la table de mortalité en passant par les montants de primes et les profils de gestion, sans oublier certaines hypothèses de projection comme l’intégration d’une loi de réduction. Enfin, la dernière section de ce mémoire se consacre à l'élaboration d'un modèle de tarification intégrant les hypothèses et modèles financiers discutés précédemment. Cette partie analyse également la sensibilité du tarif obtenu en fonction de différents facteurs : l’âge des model points retenus, l’âge limite de la garantie, l’impact d'une surmortalité, l’impact de la volatilité du modèle de Black and Scholes, l’impact d'un choc sur les prix des actions, l’impact d'un choc sur les taux d'intérêt, l’impact des taux d'UC (lié à la non-prise en compte des affaires nouvelles et des profils de gestion libre dans notre modèle). Des tests sont également conduits pour mesurer la sensibilité du tarif en cas de décès face à des chocs combinés sur les risques financiers et de mortalité. Mots-clés : Tarification a priori, Garantie plancher, Ahlgrim et al., Black and Scholes, Vasicek, Model points, Loi Industrie Verte, Réforme des retraites de 2023, Loi Pacte
Abstract
This thesis is devoted to the a priori pricing of a guaranteed minimum death benefit, on Generali’s new Mandatory Pension Plan. The first section of this thesis provides an analysis of the context in which this study finds its roots. In response to a changing regulatory and economic environment marked by the “PACTE” law (Action plan for business growth and transformation law) and the 2023 pension reform, Generali is launching a new pension product : a Mandatory Pension Plan. This product, beyond its central role in preparing company’s employees for retirement, also aims to attract new customers. One of the notable features of this Mandatory Pension Plan is the guaranteed minimum death benefit. This guarantee ensures that, in the event of the member's death and despite the vagaries of the financial markets, the beneficiaries designated by the holder of the Plan receive at least the amount of the net contributions paid into the contract (minus any potential purchase). The second section details the approach used to project the prices of bonds and stocks, two asset classes representative of Generali's guided managements. The projection of these assets is based on the development of an economic scenario generator inspired by the model of Ahlgrim and al. This tool, crucial for our study, projects various economic variables using financial models: the Black-Scholes model for the stocks, the single-factor Vasicek model for inflation and the two-factor Vasicek model for short-term interest rates. Unlike stocks, whose prices can be directly projected, bonds require the projection of short-term interest rates. The interdependencies between the economic variables projected by this model inspired from Ahlgrim and al’s one. are considered through correlation matrices. The third section of this thesis focuses on the development of "model points". These groups bring together affiliates with similar characteristics, thus allowing a pricing according to gender or independent of it in anticipation of the directives of the "Green Industry" law. The characteristics of these groups are meticulously defined: from age to the mortality table, including premium amounts and management profiles, not forgetting certain projection assumptions such as the integration of a reduction law. Finally, the last section of this thesis is committed to the development of a pricing model integrating the assumptions and financial models discussed previously. This part also analyzes the sensitivity of the cost according to various factors: the age of the model points retained, the age limit of the guarantee, the impact of abnormally high mortality rate, the impact of the volatility of the Black and Scholes model, the impact of stock price shock, the impact of an interest rate shock, the impact of UA rates (linked to not taking into account new business and free management profiles in our model). Tests are also conducted to measure the sensitivity of the tariff to combined shocks on financial and mortality risks Key words : A priori pricing, guaranteed minimum death benefit, Ahlgrim et al., Black and Scholes, Vasicek, Model points, "Green Industry" law, 2023 pension reform, “PACTE” law (Action plan for business growth and transformation law).
Auteur(s) BANNIER N.
Société Generali France
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 12/06/2026
Résumé
Ce mémoire est consacré à la tarification a priori d'une garantie plancher en cas de décès sur le nouveau Plan d'Épargne Retraite (PER) obligatoire de Generali. La première section de ce mémoire offre une analyse du contexte dans lequel cette étude s'inscrit. En réponse à un environnement réglementaire et économique marqué par la loi PACTE et la réforme des retraites de 2023, Generali lance un nouveau produit de retraite : un PER obligatoire. Ce produit, au-delà de son rôle central dans la préparation de la retraite des employés des entreprises, vise également à attirer une nouvelle clientèle. L'une des particularités notables de ce PER est la garantie plancher en cas de décès. Cette garantie s'assure que, en cas de décès de l'affilié et malgré les aléas des marchés financiers, les bénéficiaires désignés par le titulaire du Plan perçoivent au moins le montant net des cotisations versées sur le contrat (diminué des rachats éventuels). La deuxième section détaille l’approche utilisée pour projeter les prix des obligations et des actions, deux classes d’actifs représentatives des gestions pilotées de Generali. La projection de ces actifs repose sur l’élaboration d’un générateur de scénarii économiques qui s'inspire du modèle d'Ahlgrim et al. Cet outil, capital pour notre étude, projette diverses variables économiques à l'aide de modèles financiers : le modèle de Black-Scholes pour les actions, le modèle de Vasicek mono-facteur pour l'inflation et le modèle de Vasicek bi-facteurs pour les taux d'intérêt à court terme. Contrairement aux actions, dont les prix peuvent être directement projetés, les obligations nécessitent la projection des taux d'intérêt à court terme. Les interdépendances entre les variables économiques projetées par ce modèle inspiré d’Ahlgrim et al. sont prises en compte par le biais de matrices de corrélation. La troisième section de ce mémoire se concentre sur l’élaboration de "model points". Ces ensembles regroupent des affiliés ayant des caractéristiques similaires permettant une tarification adaptée en fonction du sexe ou indépendante de celui-ci par anticipation des directives de la loi "Industrie Verte". Les caractéristiques de ces groupes sont définies méticuleusement : de l'âge à la table de mortalité en passant par les montants de primes et les profils de gestion, sans oublier certaines hypothèses de projection comme l’intégration d’une loi de réduction. Enfin, la dernière section de ce mémoire se consacre à l'élaboration d'un modèle de tarification intégrant les hypothèses et modèles financiers discutés précédemment. Cette partie analyse également la sensibilité du tarif obtenu en fonction de différents facteurs : l’âge des model points retenus, l’âge limite de la garantie, l’impact d'une surmortalité, l’impact de la volatilité du modèle de Black and Scholes, l’impact d'un choc sur les prix des actions, l’impact d'un choc sur les taux d'intérêt, l’impact des taux d'UC (lié à la non-prise en compte des affaires nouvelles et des profils de gestion libre dans notre modèle). Des tests sont également conduits pour mesurer la sensibilité du tarif en cas de décès face à des chocs combinés sur les risques financiers et de mortalité. Mots-clés : Tarification a priori, Garantie plancher, Ahlgrim et al., Black and Scholes, Vasicek, Model points, Loi Industrie Verte, Réforme des retraites de 2023, Loi Pacte
Abstract
This thesis is devoted to the a priori pricing of a guaranteed minimum death benefit, on Generali’s new Mandatory Pension Plan. The first section of this thesis provides an analysis of the context in which this study finds its roots. In response to a changing regulatory and economic environment marked by the “PACTE” law (Action plan for business growth and transformation law) and the 2023 pension reform, Generali is launching a new pension product : a Mandatory Pension Plan. This product, beyond its central role in preparing company’s employees for retirement, also aims to attract new customers. One of the notable features of this Mandatory Pension Plan is the guaranteed minimum death benefit. This guarantee ensures that, in the event of the member's death and despite the vagaries of the financial markets, the beneficiaries designated by the holder of the Plan receive at least the amount of the net contributions paid into the contract (minus any potential purchase). The second section details the approach used to project the prices of bonds and stocks, two asset classes representative of Generali's guided managements. The projection of these assets is based on the development of an economic scenario generator inspired by the model of Ahlgrim and al. This tool, crucial for our study, projects various economic variables using financial models: the Black-Scholes model for the stocks, the single-factor Vasicek model for inflation and the two-factor Vasicek model for short-term interest rates. Unlike stocks, whose prices can be directly projected, bonds require the projection of short-term interest rates. The interdependencies between the economic variables projected by this model inspired from Ahlgrim and al’s one. are considered through correlation matrices. The third section of this thesis focuses on the development of "model points". These groups bring together affiliates with similar characteristics, thus allowing a pricing according to gender or independent of it in anticipation of the directives of the "Green Industry" law. The characteristics of these groups are meticulously defined: from age to the mortality table, including premium amounts and management profiles, not forgetting certain projection assumptions such as the integration of a reduction law. Finally, the last section of this thesis is committed to the development of a pricing model integrating the assumptions and financial models discussed previously. This part also analyzes the sensitivity of the cost according to various factors: the age of the model points retained, the age limit of the guarantee, the impact of abnormally high mortality rate, the impact of the volatility of the Black and Scholes model, the impact of stock price shock, the impact of an interest rate shock, the impact of UA rates (linked to not taking into account new business and free management profiles in our model). Tests are also conducted to measure the sensitivity of the tariff to combined shocks on financial and mortality risks Key words : A priori pricing, guaranteed minimum death benefit, Ahlgrim et al., Black and Scholes, Vasicek, Model points, "Green Industry" law, 2023 pension reform, “PACTE” law (Action plan for business growth and transformation law).
