Mémoires d'Actuariat
Tarification d’un traité proportionnel non-vie par simulation
Auteur(s) ZINS A.
Société COVEA
Année 2023
Résumé
Dans le cadre de la tarification des traités de réassurance proportionnelle, la question cruciale à laquelle souhaite répondre l’actuaire est la suivante : « Au vu des conditions actuelles, faut-il souscrire l’affaire ? ». Face à cette question, le réassureur est confronté à une situation délicate : un historique limité de seulement dix années de données, offrant une vision incomplète du risque. L’objectif de ce mémoire est de compléter et d’optimiser les outils de tarification des traités proportionnels du pôle de réassurance non-vie de Covéa, en adoptant l’approche privilégiée de la simulation qui permet de pallier à ce problème de manque de visibilité. En simulant un grand nombre de valeurs de la sinistralité annuelle, l’actuaire disposera d’une distribution du ratio combiné. Il sera donc mieux équipé pour appréhender le risque et évaluer la rentabilité du traité. Par ailleurs, lors de la tarification d’un traité proportionnel, il est nécessaire de distinguer les sinistres attritionnels et les sinistres atypiques. Cette distinction se matérialise par la définition d’un seuil à partir duquel les sinistres seront considérés comme atypiques. Pour déterminer ce dernier, l’actuaire aura le choix entre quatre méthodes. Dans l’ancien outil, seule la sinistralité atypique était modélisée par une loi de probabilité. La nouvelle approche par simulation impose l’ajustement de la sinistralité attritionnelle par une loi de probabilité. Celle-ci est donc modélisée par une loi Log-normale ou une loi Gamma. En ce qui concerne les sinistres atypiques, une approche classique fréquence × sévérité est utilisée. L’impact du choix du seuil des atypiques et de l’approche par simulation est illustré par l’application de toutes les méthodes introduites sur des données réelles.
Abstract
When it comes to pricing proportional reinsurance treaties, the question the actuary wants to answer is : « Given current conditions, should the treaty be underwritten ? ». Faced with this question, the reinsurer finds himself in a delicate situation : a limited history of only ten years’ data, offering an incomplete view of the risk. The aim of this dissertation is to complete and optimize the pricing tools for proportional treaties of Covéa’s non-life reinsurance division, by adopting the preferred approach of simulation, which makes it possible to overcome this problem of lack of visibility. By simulating a large number of annual claims values, the actuary will have a distribution of the combined ratio. He will therefore be able to apprehend the risk and assess the profitability of the treaty. When pricing a proportional treaty, it is also necessary to distinguish between attritional and atypical claims. This distinction is made by defining a threshold above which claims are considered atypical. To determine this threshold, the actuary has a choice of four methods. In the old tool, only atypical claims were modeled by a probability distribution. The new simulation approach requires attritional claims to be fitted with a probability distribution. This is modelled by a Lognormal or Gamma distribution. To model atypical claims, a classic frequency × severity approach is used. The impact of the choice of the atypical threshold and the simulation approach is illustrated by applying all the methods introduced to real data from a proportional treaty covering fire.
Mémoire complet
Auteur(s) ZINS A.
Société COVEA
Année 2023
Résumé
Dans le cadre de la tarification des traités de réassurance proportionnelle, la question cruciale à laquelle souhaite répondre l’actuaire est la suivante : « Au vu des conditions actuelles, faut-il souscrire l’affaire ? ». Face à cette question, le réassureur est confronté à une situation délicate : un historique limité de seulement dix années de données, offrant une vision incomplète du risque. L’objectif de ce mémoire est de compléter et d’optimiser les outils de tarification des traités proportionnels du pôle de réassurance non-vie de Covéa, en adoptant l’approche privilégiée de la simulation qui permet de pallier à ce problème de manque de visibilité. En simulant un grand nombre de valeurs de la sinistralité annuelle, l’actuaire disposera d’une distribution du ratio combiné. Il sera donc mieux équipé pour appréhender le risque et évaluer la rentabilité du traité. Par ailleurs, lors de la tarification d’un traité proportionnel, il est nécessaire de distinguer les sinistres attritionnels et les sinistres atypiques. Cette distinction se matérialise par la définition d’un seuil à partir duquel les sinistres seront considérés comme atypiques. Pour déterminer ce dernier, l’actuaire aura le choix entre quatre méthodes. Dans l’ancien outil, seule la sinistralité atypique était modélisée par une loi de probabilité. La nouvelle approche par simulation impose l’ajustement de la sinistralité attritionnelle par une loi de probabilité. Celle-ci est donc modélisée par une loi Log-normale ou une loi Gamma. En ce qui concerne les sinistres atypiques, une approche classique fréquence × sévérité est utilisée. L’impact du choix du seuil des atypiques et de l’approche par simulation est illustré par l’application de toutes les méthodes introduites sur des données réelles.
Abstract
When it comes to pricing proportional reinsurance treaties, the question the actuary wants to answer is : « Given current conditions, should the treaty be underwritten ? ». Faced with this question, the reinsurer finds himself in a delicate situation : a limited history of only ten years’ data, offering an incomplete view of the risk. The aim of this dissertation is to complete and optimize the pricing tools for proportional treaties of Covéa’s non-life reinsurance division, by adopting the preferred approach of simulation, which makes it possible to overcome this problem of lack of visibility. By simulating a large number of annual claims values, the actuary will have a distribution of the combined ratio. He will therefore be able to apprehend the risk and assess the profitability of the treaty. When pricing a proportional treaty, it is also necessary to distinguish between attritional and atypical claims. This distinction is made by defining a threshold above which claims are considered atypical. To determine this threshold, the actuary has a choice of four methods. In the old tool, only atypical claims were modeled by a probability distribution. The new simulation approach requires attritional claims to be fitted with a probability distribution. This is modelled by a Lognormal or Gamma distribution. To model atypical claims, a classic frequency × severity approach is used. The impact of the choice of the atypical threshold and the simulation approach is illustrated by applying all the methods introduced to real data from a proportional treaty covering fire.
Mémoire complet
