Mémoires d'Actuariat
Tarification des tranches peu travaillantes d'un traité de réassurance en excédent de sinistre pour la branche RC AUTO
Auteur(s) ABDEL SALAM M.
Société BPCE Assurances IARD
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 12/06/2025
Résumé
L’objectif de ce mémoire est de faire évoluer le modèle de tarification du traité en excédent de sinistre pour la garantie responsabilité civile automobile de BPCE Assurances IARD en se concentrant sur les tranches peu travaillantes. De par la complexité et la faible occurrence des sinistres extrêmes, les méthodes de tarification par expérience comme la méthode du Burning Cost, ou fréquence-sévérité ne permettent pas d’établir une évaluation correcte sur des tranches peu travaillantes. Pour déterminer le coût de nos tranches de réassurance, le modèle historique de BPCE Assurances IARD repose sur l’approche probabiliste basée sur la méthode de fréquence-sévérité. Nous avons proposé un modèle à deux lois afin d’affiner notre modélisation en apportant une attention particulière aux sinistres extrêmes. Ce modèle repose sur la théorie des valeurs extrêmes et plus précisément sur la méthode du dépassement de seuil. Une attention particulière est portée sur la détermination du choix du seuil des extrêmes. Une fois ce seuil déterminé, nous avons calculé les charges cédées sur chacune de nos tranches de réassurances. Nous avons ensuite confronté les résultats obtenus par les modèles candidats que nous avons proposés dans cette étude, aux résultats obtenus à partir du modèle historique de BPCE Assurances IARD ainsi qu’à nos données réelles. À l’issue de cette phase de comparaison, nous permettant ainsi de juger la pertinence et la sensibilité des modèles aux sinistres extrêmes, nous avons retenu le modèle à deux lois issues de la théorie des valeurs extrêmes modélisant les sinistres extrêmes avec une loi de Pareto Généralisée. Une tarification de chaque tranche de notre traité est alors déduite du modèle retenu. Ce modèle nous permet ainsi de mieux tarifer les tranches peu travaillantes par rapport aux autres modèles expérimentés, répondant ainsi à la problématique de notre étude. Mots-clés : Réassurance, Non-vie, IARD, théorie des valeurs extrêmes, seuil des extrêmes, tarification, cotation, burning-cost, fréquence, sévérité, loi marché, Pareto généralisée.
Abstract
The aim of this dissertation is to develop the excess of loss treaty pricing model for BPCE Assurances IARD's motor third party liability cover, focusing on the less-worked sections. Due to the complexity and low occurrence of extreme claims, experience-based pricing methods such as Burning Cost, or frequency-severity, do not allow us to establish a correct valuation on lightly worked layers. To determine the cost of our reinsurance tranches, BPCE Assurances IARD's historical model relied on the probabilistic approach based on the frequency-severity method. We have proposed a two-law model to refine our modeling, with particular attention to extreme claims. This model is based on extreme value theory, and more specifically on the threshold crossing method. Particular attention is paid to determining the choice of extreme threshold. Once the threshold had been determined, we calculated the ceded expenses on each of our reinsurance tranches. We then compared the results obtained by the candidate models we proposed in this study with the results obtained from BPCE Assurances IARD's historical model, and with our actual data. At the end of this comparison phase, enabling us to judge the relevance and sensitivity of the models to extreme claims, we chose the two-law model derived from extreme value theory, which models extreme claims with a Generalized Pareto distribution. The model is then used to derive a rate for each bracket in our treaty. This model enables us to better price the less hard-working slices than the other models tested, thus responding to the problematic of the dissertation. Keywords: Reinsurance, Non-life, IARD, extreme value theory, threshold exceedances, pricing, rating, burning cost, frequency, severity, heavy-tailed distributions, generalized Pareto distribution.
Auteur(s) ABDEL SALAM M.
Société BPCE Assurances IARD
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 12/06/2025
Résumé
L’objectif de ce mémoire est de faire évoluer le modèle de tarification du traité en excédent de sinistre pour la garantie responsabilité civile automobile de BPCE Assurances IARD en se concentrant sur les tranches peu travaillantes. De par la complexité et la faible occurrence des sinistres extrêmes, les méthodes de tarification par expérience comme la méthode du Burning Cost, ou fréquence-sévérité ne permettent pas d’établir une évaluation correcte sur des tranches peu travaillantes. Pour déterminer le coût de nos tranches de réassurance, le modèle historique de BPCE Assurances IARD repose sur l’approche probabiliste basée sur la méthode de fréquence-sévérité. Nous avons proposé un modèle à deux lois afin d’affiner notre modélisation en apportant une attention particulière aux sinistres extrêmes. Ce modèle repose sur la théorie des valeurs extrêmes et plus précisément sur la méthode du dépassement de seuil. Une attention particulière est portée sur la détermination du choix du seuil des extrêmes. Une fois ce seuil déterminé, nous avons calculé les charges cédées sur chacune de nos tranches de réassurances. Nous avons ensuite confronté les résultats obtenus par les modèles candidats que nous avons proposés dans cette étude, aux résultats obtenus à partir du modèle historique de BPCE Assurances IARD ainsi qu’à nos données réelles. À l’issue de cette phase de comparaison, nous permettant ainsi de juger la pertinence et la sensibilité des modèles aux sinistres extrêmes, nous avons retenu le modèle à deux lois issues de la théorie des valeurs extrêmes modélisant les sinistres extrêmes avec une loi de Pareto Généralisée. Une tarification de chaque tranche de notre traité est alors déduite du modèle retenu. Ce modèle nous permet ainsi de mieux tarifer les tranches peu travaillantes par rapport aux autres modèles expérimentés, répondant ainsi à la problématique de notre étude. Mots-clés : Réassurance, Non-vie, IARD, théorie des valeurs extrêmes, seuil des extrêmes, tarification, cotation, burning-cost, fréquence, sévérité, loi marché, Pareto généralisée.
Abstract
The aim of this dissertation is to develop the excess of loss treaty pricing model for BPCE Assurances IARD's motor third party liability cover, focusing on the less-worked sections. Due to the complexity and low occurrence of extreme claims, experience-based pricing methods such as Burning Cost, or frequency-severity, do not allow us to establish a correct valuation on lightly worked layers. To determine the cost of our reinsurance tranches, BPCE Assurances IARD's historical model relied on the probabilistic approach based on the frequency-severity method. We have proposed a two-law model to refine our modeling, with particular attention to extreme claims. This model is based on extreme value theory, and more specifically on the threshold crossing method. Particular attention is paid to determining the choice of extreme threshold. Once the threshold had been determined, we calculated the ceded expenses on each of our reinsurance tranches. We then compared the results obtained by the candidate models we proposed in this study with the results obtained from BPCE Assurances IARD's historical model, and with our actual data. At the end of this comparison phase, enabling us to judge the relevance and sensitivity of the models to extreme claims, we chose the two-law model derived from extreme value theory, which models extreme claims with a Generalized Pareto distribution. The model is then used to derive a rate for each bracket in our treaty. This model enables us to better price the less hard-working slices than the other models tested, thus responding to the problematic of the dissertation. Keywords: Reinsurance, Non-life, IARD, extreme value theory, threshold exceedances, pricing, rating, burning cost, frequency, severity, heavy-tailed distributions, generalized Pareto distribution.
