Mémoires d'Actuariat
Mise en place d’un modèle additif généralisé (GAM) bayésien pour les swaps de longévité dans le contexte d’une analyse d’expérience
Auteur(s) DOUKOURE H. S.
Société PartnerRe
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 11/07/2025
Résumé
Le risque de longévité représente un défi complexe pour les assureurs et réassureurs dans la mesure où les projections de flux de trésorerie futurs doivent être représentatives du risque sous-jacent à court et à long terme. Le besoin d’estimer correctement les taux de mortalité futurs des populations assurées est donc très important. Pour ce faire, certains assureurs et réassureurs utilisent une approche non paramétrique et exogène qui consiste à ajuster et à construire leurs tables d’expérience en fonction d’une table de référence. Cette approche a été utilisée pendant longtemps en raison de sa facilité de communication et de mise en œuvre, qui consiste à calculer des ratios d’ajustement A/E qui sont directement appliqués à la table de référence choisie. Ce mémoire vise à améliorer l’estimation de la mortalité dans les portefeuilles de swaps de longévité en proposant une méthode différente basée sur l’application de la théorie bayésienne à la construction de la table d’expérience de longévité d’un portefeuille de rentiers. Cette application se fera à travers un modèle statistique semi-paramétrique, à savoir les modèles additifs généralisés (GAM) qui utilisent la technique d’estimation bayésienne. Ces régressions font appel aux fonctions de lissage appelées splines qui permettent d’obtenir des mortalités ajustées et lissées. La première partie consiste en une contextualisation et une explication des termes essentiels utilisés dans le mémoire notamment les swaps de longévité et la technique A/E. Ensuite, le chapitre suivant nous permettra de mieux comprendre le concept mathématique et statistique du GAM bayésien en l’occurrence, les P-splines bayésiennes, avant de l’implémenter sur le portefeuille. Enfin, la dernière partie est une comparaison entre les deux méthodes présentées dans les deux chapitres précédents.
Abstract
Longevity risk represents a complex challenge for insurers and reinsurers insofar as future cash flow projections must be representative of the underlying risk in the short and long term. The need to correctly estimate future mortality rates of insured populations is therefore very important. To achieve this, some insurers and reinsurers use a non-parametric and exogenous approach which consists of adjusting and constructing their mortality tables according to a reference table. This approach has been used for a long time due to its ease of communication and implementation. It consists of calculating A/E adjustment ratios which are directly applied to the chosen reference table. This thesis aims to improve the estimation of mortality in longevity swap portfolios by proposing a different method based on the application of Bayesian theory to the construction of the longevity mortality table of a portfolio of annuitants. This application will be made through a semi-parametric statistical model, namely the generalised additive models (GAM) which use the Bayesian estimation technique. These regressions use smoothing functions called splines to obtain adjusted and smoothed mortalities. The first part consists of a contextualisation and an explanation of the essential terms used in the thesis, in particular longevity swaps and the A/E technique. The next chapter will give us a better understanding of the mathematical and statistical concept of Bayesian GAM, in this case Bayesian P-splines, before implementing it on the portfolio. Finally, the last part is a comparison between the two methods presented in the two previous chapters.
Auteur(s) DOUKOURE H. S.
Société PartnerRe
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 11/07/2025
Résumé
Le risque de longévité représente un défi complexe pour les assureurs et réassureurs dans la mesure où les projections de flux de trésorerie futurs doivent être représentatives du risque sous-jacent à court et à long terme. Le besoin d’estimer correctement les taux de mortalité futurs des populations assurées est donc très important. Pour ce faire, certains assureurs et réassureurs utilisent une approche non paramétrique et exogène qui consiste à ajuster et à construire leurs tables d’expérience en fonction d’une table de référence. Cette approche a été utilisée pendant longtemps en raison de sa facilité de communication et de mise en œuvre, qui consiste à calculer des ratios d’ajustement A/E qui sont directement appliqués à la table de référence choisie. Ce mémoire vise à améliorer l’estimation de la mortalité dans les portefeuilles de swaps de longévité en proposant une méthode différente basée sur l’application de la théorie bayésienne à la construction de la table d’expérience de longévité d’un portefeuille de rentiers. Cette application se fera à travers un modèle statistique semi-paramétrique, à savoir les modèles additifs généralisés (GAM) qui utilisent la technique d’estimation bayésienne. Ces régressions font appel aux fonctions de lissage appelées splines qui permettent d’obtenir des mortalités ajustées et lissées. La première partie consiste en une contextualisation et une explication des termes essentiels utilisés dans le mémoire notamment les swaps de longévité et la technique A/E. Ensuite, le chapitre suivant nous permettra de mieux comprendre le concept mathématique et statistique du GAM bayésien en l’occurrence, les P-splines bayésiennes, avant de l’implémenter sur le portefeuille. Enfin, la dernière partie est une comparaison entre les deux méthodes présentées dans les deux chapitres précédents.
Abstract
Longevity risk represents a complex challenge for insurers and reinsurers insofar as future cash flow projections must be representative of the underlying risk in the short and long term. The need to correctly estimate future mortality rates of insured populations is therefore very important. To achieve this, some insurers and reinsurers use a non-parametric and exogenous approach which consists of adjusting and constructing their mortality tables according to a reference table. This approach has been used for a long time due to its ease of communication and implementation. It consists of calculating A/E adjustment ratios which are directly applied to the chosen reference table. This thesis aims to improve the estimation of mortality in longevity swap portfolios by proposing a different method based on the application of Bayesian theory to the construction of the longevity mortality table of a portfolio of annuitants. This application will be made through a semi-parametric statistical model, namely the generalised additive models (GAM) which use the Bayesian estimation technique. These regressions use smoothing functions called splines to obtain adjusted and smoothed mortalities. The first part consists of a contextualisation and an explanation of the essential terms used in the thesis, in particular longevity swaps and the A/E technique. The next chapter will give us a better understanding of the mathematical and statistical concept of Bayesian GAM, in this case Bayesian P-splines, before implementing it on the portfolio. Finally, the last part is a comparison between the two methods presented in the two previous chapters.
