Mémoires d'Actuariat
Échantillonneurs de Monte-Carlo séquentiels pour la calibration et la sélection d'un modèle composite pour les pertes en assurance non-vie
Auteur(s) GOFFARD P.-O.
Société ISFA
Année 2021
Résumé
La distribution des montants indemnisés en assurance non vie est caractérisée par une forte occurrence de petits montants (attritionnels) et une occurrence plus faible sans être négligeable de montants importants (atypiques ou extrêmes). Des modèles "composites" se sont développés dans la littérature actuarielle pour prendre en compte cette particularité. Ces modèles combinent deux lois de probabilités, la première modélise la partie attritionnelle tandis que la deuxième se focalise sur la partie atypique ou extrême de la distribution des montants indemnisés. Les paramètres de ces modèles synthétisent la sinistralité, l'un des paramètres joue le rôle de seuil permettant de distinguer les sinistres graves des autres sinistres. La calibration de ces modèles s'effectue généralement en utilisant la technique du maximum de vraisemblance. Ce travail de recherche propose d'utiliser une approche bayésienne reposant sur un algorithme d'échantillonnage de Monte Carlo séquentiel. La méthode est validée sur des données simulées et illustrée sur des jeux de données réelles. Mots clés: Distribution des pertes; Modèles composites; Seuil de valeurs extrêmes; Statistique bayésienne; Monte Carlo séquentiel.
Abstract
The insurance claim sizes distribution is characterized by a high frequency of small amounts and a lower, but not insignificant, occurrence of large claim amounts. Composite models, which link two probability distributions, one for the “belly” and the other for the “tail” of the loss distribution, have emerged in the actuarial literature to take this specificity into account. The parameters of these models summarize the distribution of the losses. One of them corresponds to the breaking point between small and large claim amounts. The composite models are usually fitted using maximum likelihood estimation. A Bayesian approach is considered in this work. A sequential Monte Carlo sampler is designed to sample from the posterior distribution to fit and compare the composite models. The method is validated via a simulation study and illustrated on insurance loss datasets. Keywords: Loss distribution; Composite models; Extreme value threshold; Bayesian statistics; Sequential Monte Carlo.
Mémoire complet
Auteur(s) GOFFARD P.-O.
Société ISFA
Année 2021
Résumé
La distribution des montants indemnisés en assurance non vie est caractérisée par une forte occurrence de petits montants (attritionnels) et une occurrence plus faible sans être négligeable de montants importants (atypiques ou extrêmes). Des modèles "composites" se sont développés dans la littérature actuarielle pour prendre en compte cette particularité. Ces modèles combinent deux lois de probabilités, la première modélise la partie attritionnelle tandis que la deuxième se focalise sur la partie atypique ou extrême de la distribution des montants indemnisés. Les paramètres de ces modèles synthétisent la sinistralité, l'un des paramètres joue le rôle de seuil permettant de distinguer les sinistres graves des autres sinistres. La calibration de ces modèles s'effectue généralement en utilisant la technique du maximum de vraisemblance. Ce travail de recherche propose d'utiliser une approche bayésienne reposant sur un algorithme d'échantillonnage de Monte Carlo séquentiel. La méthode est validée sur des données simulées et illustrée sur des jeux de données réelles. Mots clés: Distribution des pertes; Modèles composites; Seuil de valeurs extrêmes; Statistique bayésienne; Monte Carlo séquentiel.
Abstract
The insurance claim sizes distribution is characterized by a high frequency of small amounts and a lower, but not insignificant, occurrence of large claim amounts. Composite models, which link two probability distributions, one for the “belly” and the other for the “tail” of the loss distribution, have emerged in the actuarial literature to take this specificity into account. The parameters of these models summarize the distribution of the losses. One of them corresponds to the breaking point between small and large claim amounts. The composite models are usually fitted using maximum likelihood estimation. A Bayesian approach is considered in this work. A sequential Monte Carlo sampler is designed to sample from the posterior distribution to fit and compare the composite models. The method is validated via a simulation study and illustrated on insurance loss datasets. Keywords: Loss distribution; Composite models; Extreme value threshold; Bayesian statistics; Sequential Monte Carlo.
Mémoire complet
