Mémoires d'Actuariat
Diversification et réallocation aux groupes de contrats de l'ajustement pour risques en modèle PAA
Auteur(s) LI Y.
Société ADDACTIS France
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 12/09/2026
Résumé
Résumé Au cours de la première année de mise en oeuvre de la norme IFRS 17, la plupart des acteurs non-vie ont adopté le modèle Premium Allocation Approach (PAA) pour les contrats annuels, car il simplifie les calculs pour la partie couverture restante. La modélisation des valeurs actuelle des flux de trésorerie futurs (PVFCF) se concentre sur la partie couverture passée (LIC) en modèle PAA. Dans ce mémoire, les méthodes Chain Ladder, Bootstrap Mack et Bootstrap ODP sont utilisées pour la modélisation des PVFCF de la partie LIC. De plus, la méthode New York a été employée pour estimer les provisions pour les frais de gestion de sinistres. La méthode Value at Risk est employée pour calculer les montants de Risk Adjustement (RA) avec différents niveaux de quantiles. Ce mémoire aborde également les théories de Copules pour étudier les relations de corrélation, ainsi que les méthodes d’allocations pour attribuer les montants de RA. Pour évaluer l'effet de diversification, le marché semble privilégier l'utilisation de la matrice de corrélation de Solvabilité II. Ce mémoire essaye de trouver d’autres méthodes pertinentes pour calibrer des matrices de corrélations adaptées aux portefeuilles spécifiques. Les portefeuilles d'une compagnie non-vie spécialisée dans le secteur du transport en Allemagne ont été examinés, et six segments ont été élaborés à des fins d'étude. Par suite de l'application des méthodes Bootstrap, les RA de chaque segment ont été calculés pour divers quantiles. Les tests de corrélations permettent d'identifier les relations dépendantes entre les segments. Deux copules sur les segments (Liability ; Motor Liability) et (Liability ; Property) ont été identifiées pour modéliser les structures de dépendance. Après avoir testé plusieurs copules usuelles, la copule Student semble mieux adaptée pour ces deux cas. Cependant, le choix des copules peut présenter des contraintes opérationnelles, donc la méthode Bootstrap consolidée a été testée également. Le mémoire analyse également les impacts des différentes méthodes d'allocation des RA LIC. Quatre méthodes d'allocation ont été étudiées, et la méthode marginale est considérée comme la plus équitable, bien qu'elle puisse avoir des limites pour prendre en compte les interactions entre les segments pour tous les sous-ensembles. Pour terminer, trois scénarios avec des hypothèses spécifiques ont été élaborés afin d’observer les impacts sur les comptes de résultats. Les comparaisons montrent que l'agrégation des RA LIC peuvent influencer la vitesse d'acquisition du résultat. Mots clés : IFRS 17, Assurance non-vie, Modèle PAA, Approche par quantile, RA LIC, Méthode Bootstrap, Chain Ladder, Bootstrap Mack, Bootstrap ODP, Méthode New York, VaR, Corrélation, Diversification, Copules, Matrice de corrélation, Méthode d’allocation, Compte de résultats
Abstract
During the first year of IFRS 17 implementation, most non-life entities adopt the Premium Allocation Approach (PAA) model for annual contracts because it simplifies calculations for the Liability for Remaining Coverage (LRC) component. The modelization of Present value of future cash flow (PVFCF) focuses on the LIC (Liability for Incurred Coverage) part in a PAA model. The Chain Ladder, Bootstrap Mack, and Bootstrap ODP methods are used for modeling the PVFCF of the LIC section. Additionally, the New York method was employed to estimate provisions for claims management expenses. The Value at Risk method is employed to calculate the amounts of RA at different quantile levels. This thesis also explores Copula theories to study correlation relationships, as well as allocation methods for assigning RA amounts. To assess the diversification effect, insurance companies seem to favor the application of the Solvency II correlation matrix. This thesis attempts to find alternative methods to calibrate the correlation matrices tailored to specific portfolios. The portfolios of a non-life company specialized in the transport sector in Germany were examined, and six segments were developed for study purposes. After applying Bootstrap methods, we calculated the RA for each segment at various quantiles. Correlation tests enabled us to identify dependent relationships among segments. Two copulas on different lines of business (Liability; Motor Liability) and (Liability; Property), were identified to model dependency structures. After testing several common copulas, the Student's t copula appears suitable for these two cases. However, copula selection might have operational constraints; thus, the consolidated Bootstrap method was also tested. The thesis also analyzes the impacts of different allocation methods for RA LIC. Four allocation methods were studied, with the marginal method considered the fairest, although it might have limitations in accounting for interactions between segments for all subsets. In conclusion, this thesis constructed three scenarios with specific assumptions to observe impacts on P&L reporting. Comparisons show that aggregation of RA LIC can influence the pattern of result acquisition. Keywords: IFRS 17, Non-life Insurance, PAA Model, Quantile Approach, RA LIC, Bootstrap Method, Chain Ladder, Bootstrap Mack, Bootstrap ODP, New York Method, VaR, Correlation, Diversification, Copulas, Correlation Matrix, Allocation Method, Income Statement.
Auteur(s) LI Y.
Société ADDACTIS France
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 12/09/2026
Résumé
Résumé Au cours de la première année de mise en oeuvre de la norme IFRS 17, la plupart des acteurs non-vie ont adopté le modèle Premium Allocation Approach (PAA) pour les contrats annuels, car il simplifie les calculs pour la partie couverture restante. La modélisation des valeurs actuelle des flux de trésorerie futurs (PVFCF) se concentre sur la partie couverture passée (LIC) en modèle PAA. Dans ce mémoire, les méthodes Chain Ladder, Bootstrap Mack et Bootstrap ODP sont utilisées pour la modélisation des PVFCF de la partie LIC. De plus, la méthode New York a été employée pour estimer les provisions pour les frais de gestion de sinistres. La méthode Value at Risk est employée pour calculer les montants de Risk Adjustement (RA) avec différents niveaux de quantiles. Ce mémoire aborde également les théories de Copules pour étudier les relations de corrélation, ainsi que les méthodes d’allocations pour attribuer les montants de RA. Pour évaluer l'effet de diversification, le marché semble privilégier l'utilisation de la matrice de corrélation de Solvabilité II. Ce mémoire essaye de trouver d’autres méthodes pertinentes pour calibrer des matrices de corrélations adaptées aux portefeuilles spécifiques. Les portefeuilles d'une compagnie non-vie spécialisée dans le secteur du transport en Allemagne ont été examinés, et six segments ont été élaborés à des fins d'étude. Par suite de l'application des méthodes Bootstrap, les RA de chaque segment ont été calculés pour divers quantiles. Les tests de corrélations permettent d'identifier les relations dépendantes entre les segments. Deux copules sur les segments (Liability ; Motor Liability) et (Liability ; Property) ont été identifiées pour modéliser les structures de dépendance. Après avoir testé plusieurs copules usuelles, la copule Student semble mieux adaptée pour ces deux cas. Cependant, le choix des copules peut présenter des contraintes opérationnelles, donc la méthode Bootstrap consolidée a été testée également. Le mémoire analyse également les impacts des différentes méthodes d'allocation des RA LIC. Quatre méthodes d'allocation ont été étudiées, et la méthode marginale est considérée comme la plus équitable, bien qu'elle puisse avoir des limites pour prendre en compte les interactions entre les segments pour tous les sous-ensembles. Pour terminer, trois scénarios avec des hypothèses spécifiques ont été élaborés afin d’observer les impacts sur les comptes de résultats. Les comparaisons montrent que l'agrégation des RA LIC peuvent influencer la vitesse d'acquisition du résultat. Mots clés : IFRS 17, Assurance non-vie, Modèle PAA, Approche par quantile, RA LIC, Méthode Bootstrap, Chain Ladder, Bootstrap Mack, Bootstrap ODP, Méthode New York, VaR, Corrélation, Diversification, Copules, Matrice de corrélation, Méthode d’allocation, Compte de résultats
Abstract
During the first year of IFRS 17 implementation, most non-life entities adopt the Premium Allocation Approach (PAA) model for annual contracts because it simplifies calculations for the Liability for Remaining Coverage (LRC) component. The modelization of Present value of future cash flow (PVFCF) focuses on the LIC (Liability for Incurred Coverage) part in a PAA model. The Chain Ladder, Bootstrap Mack, and Bootstrap ODP methods are used for modeling the PVFCF of the LIC section. Additionally, the New York method was employed to estimate provisions for claims management expenses. The Value at Risk method is employed to calculate the amounts of RA at different quantile levels. This thesis also explores Copula theories to study correlation relationships, as well as allocation methods for assigning RA amounts. To assess the diversification effect, insurance companies seem to favor the application of the Solvency II correlation matrix. This thesis attempts to find alternative methods to calibrate the correlation matrices tailored to specific portfolios. The portfolios of a non-life company specialized in the transport sector in Germany were examined, and six segments were developed for study purposes. After applying Bootstrap methods, we calculated the RA for each segment at various quantiles. Correlation tests enabled us to identify dependent relationships among segments. Two copulas on different lines of business (Liability; Motor Liability) and (Liability; Property), were identified to model dependency structures. After testing several common copulas, the Student's t copula appears suitable for these two cases. However, copula selection might have operational constraints; thus, the consolidated Bootstrap method was also tested. The thesis also analyzes the impacts of different allocation methods for RA LIC. Four allocation methods were studied, with the marginal method considered the fairest, although it might have limitations in accounting for interactions between segments for all subsets. In conclusion, this thesis constructed three scenarios with specific assumptions to observe impacts on P&L reporting. Comparisons show that aggregation of RA LIC can influence the pattern of result acquisition. Keywords: IFRS 17, Non-life Insurance, PAA Model, Quantile Approach, RA LIC, Bootstrap Method, Chain Ladder, Bootstrap Mack, Bootstrap ODP, New York Method, VaR, Correlation, Diversification, Copulas, Correlation Matrix, Allocation Method, Income Statement.
