Mémoires d'Actuariat
Impact des primes et frais stochastiques en modèle interne
Auteur(s) ALLAIS N.
Société Generali France
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 11/01/2025
Résumé
La réglementation européenne Solvabilité II impose aux assureurs de déterminer un SCR qui représente le capital économique à constituer afin de limiter la probabilité de ruine à un an à maximum 0,5%. Celle-ci propose une manière standard afin d'évaluer ce capital économique mais elle permet aussi aux entreprises d'assurance de créer leur propre modèle afin d'obtenir un SCR le plus adéquat possible aux risques de celles-ci. C'est ainsi que Generali France à opter pour la création d'un modèle interne afin d'adapter le calcul du SCR aux spécificités de son profil de risque. Comme tout modèle, le modèle interne de Generali se base sur des hypothèses plus ou moins contraignantes afin de ne pas avoir une complexité trop grande tout en représentant correctement les différents risques de Generali. Certaines d'entre elles peuvent être remises en question par l'ACPR et elle peut ainsi demander une étude d'impact : c'est le cas des primes et frais futurs considérés comme déterministes lors du calcul du SCR de prime et de catastrophe. Pour l'ACPR, cette hypothèse devrait mener à une sous-estimation du capital réglementaire. De ce fait, l'objectif de ce mémoire a été de prendre en compte la volatilité sur les primes et frais futurs pour le calcul du SCR prime et catastrophe dans le but d'observer son impact sur le SCR de GIARD. Pour prendre en compte cette, nous avons utilisé le principe de simulation dans simulation. De plus, les lois utilisées ont été calibrées par une méthode analogue à ce que propose Generali France pour la modélisation de ses sinistres futurs. D'ailleurs, lors de la phase de calibration, nous avons cherché à prendre en compte les différentes dépendances entre les frais, primes et sinistres par le biais de copules.
Abstract
The European regulation Solvability II voted in 2008 drastically changed the insurance company’s regulatory framework. Indeed, it imposes the calculation of the SCR to insurance companies. The SCR represents the economic capital an insurer must have to reduce its probability of financial ruin to 0.5%. This directive suggests two ways to calculate the SCR; the first one is a standard formula and the second one is a creation of an intern model to better fit the company’s risks. As the formula standard isn’t good enough to reflect its risk’s profile, Generali France decided to make its own model. As all model, the intern model of Generali France uses some restrictive hypothesis to find a balance between complexity and good fitting. Some hypotheses can be too risky so the ACPR can ask for a quantitative study in order to determine if the company underestimate significantly its SCR. Indeed, Generali France considers its future premiums and future expenses as deterministic in the calculation of the premium risk and catastrophe risk. According to the ACPR, the hypothesis would lead to an under-estimation of its capital's requirement. Therefore, the aim of this master's thesis was to weight the impact of stochastic premiums and expenses up. To take the volatility of the premium and expense, we used the principles of the simulation in simulation's model. That is to say that for each simulation of claim, we have simulated several scenarios of premium and expense. The same methodology used for the claim's modelisation was used for the choice and the calibration of premium and expense's distributions. Moreover, we tried to get dependencies of premium, claim and expense through copulas.
Auteur(s) ALLAIS N.
Société Generali France
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 11/01/2025
Résumé
La réglementation européenne Solvabilité II impose aux assureurs de déterminer un SCR qui représente le capital économique à constituer afin de limiter la probabilité de ruine à un an à maximum 0,5%. Celle-ci propose une manière standard afin d'évaluer ce capital économique mais elle permet aussi aux entreprises d'assurance de créer leur propre modèle afin d'obtenir un SCR le plus adéquat possible aux risques de celles-ci. C'est ainsi que Generali France à opter pour la création d'un modèle interne afin d'adapter le calcul du SCR aux spécificités de son profil de risque. Comme tout modèle, le modèle interne de Generali se base sur des hypothèses plus ou moins contraignantes afin de ne pas avoir une complexité trop grande tout en représentant correctement les différents risques de Generali. Certaines d'entre elles peuvent être remises en question par l'ACPR et elle peut ainsi demander une étude d'impact : c'est le cas des primes et frais futurs considérés comme déterministes lors du calcul du SCR de prime et de catastrophe. Pour l'ACPR, cette hypothèse devrait mener à une sous-estimation du capital réglementaire. De ce fait, l'objectif de ce mémoire a été de prendre en compte la volatilité sur les primes et frais futurs pour le calcul du SCR prime et catastrophe dans le but d'observer son impact sur le SCR de GIARD. Pour prendre en compte cette, nous avons utilisé le principe de simulation dans simulation. De plus, les lois utilisées ont été calibrées par une méthode analogue à ce que propose Generali France pour la modélisation de ses sinistres futurs. D'ailleurs, lors de la phase de calibration, nous avons cherché à prendre en compte les différentes dépendances entre les frais, primes et sinistres par le biais de copules.
Abstract
The European regulation Solvability II voted in 2008 drastically changed the insurance company’s regulatory framework. Indeed, it imposes the calculation of the SCR to insurance companies. The SCR represents the economic capital an insurer must have to reduce its probability of financial ruin to 0.5%. This directive suggests two ways to calculate the SCR; the first one is a standard formula and the second one is a creation of an intern model to better fit the company’s risks. As the formula standard isn’t good enough to reflect its risk’s profile, Generali France decided to make its own model. As all model, the intern model of Generali France uses some restrictive hypothesis to find a balance between complexity and good fitting. Some hypotheses can be too risky so the ACPR can ask for a quantitative study in order to determine if the company underestimate significantly its SCR. Indeed, Generali France considers its future premiums and future expenses as deterministic in the calculation of the premium risk and catastrophe risk. According to the ACPR, the hypothesis would lead to an under-estimation of its capital's requirement. Therefore, the aim of this master's thesis was to weight the impact of stochastic premiums and expenses up. To take the volatility of the premium and expense, we used the principles of the simulation in simulation's model. That is to say that for each simulation of claim, we have simulated several scenarios of premium and expense. The same methodology used for the claim's modelisation was used for the choice and the calibration of premium and expense's distributions. Moreover, we tried to get dependencies of premium, claim and expense through copulas.
