Mémoires d'Actuariat
Modélisation de l'inflation et impact sur le capital économique en assurance non-vie
Auteur(s) MANGION A.
Société Milliman
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 09/11/2025
Résumé
Mots-clefs : inflation, séries temporelles, modèles à changements de régime markovien, provisionnement non-vie, méthode de séparation, bootstrap, SCR. Les organismes d’assurance non-vie sont soumis au risque inflation, particulièrement sur les branches à développement long, lorsque les sinistres génèrent des règlements longtemps après leur année d’origine. L’assureur doit donc être en mesure d’ajuster son niveau de réserve pour tenir compte de l’inflation. Sous Solvabilité II, l’assureur doit également étudier l’impact sur le capital économique requis. Pour ce faire, des prédictions d’inflation doivent être intégrées dans un modèle de provisionnement pour mettre à niveau le montant des réserves. Un modèle de calcul de capital économique, prenant en compte la variance de l’inflation est également nécessaire. Le mémoire présenté étudie ces trois problématiques. Dans un premier temps l’inflation est modélisée à l’aide de plusieurs modèles de séries temporelles à partir de l’Indice des Prix à la Consommation (IPC). Les modèles type SARIMA (Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average) sont étudiés, ainsi que les modèles à changement de régime. Les meilleures prédictions sont intégrées ensuite, grâce à la méthode de séparation, dans un modèle de provisionnement. Enfin, une procédure de bootstrap développée à partir du modèle de Wüthrich pour l’horizon un an et de la méthode de séparation permet d’étudier l’impact de l’inflation et sa volatilité sur le montant des réserves et le capital économique. Une application sur des données (modifiées pour pouvoir être présentées) est finalement détaillée.
Abstract
Key-words : inflation, time series, Markov switching models, non-life reserving, separation method, bootstrap, SCR. Non-life insurers are subject to inflation risk, particularly for claims that are paid a long time after their year of origin, called long-tail lines of business. Insurers must therefore be able to adjust U+0074heir reserve levels to take inflation into account. Under Solvency II, insurers must also study the impact on the solvency capital requirements. That’s why inflation predictions need to be consistently integrated in a reserving model, so that reserve levels can be adjusted. A model for calculating economic capital, taking inflation variance into account, is also required. This work aims at studying these three issues. First, inflation is modeled using several time series models based on the Consumer Price Index (CPI). SARIMA-type (Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average) models are studied, as well as regime-switching models. The best predictions are then integrated in a reserving model, using the separation method. Finally, a bootstrap procedure is developed from the Wüthrich model for the one-year horizon and the separation method, to study the impact of inflation and its volatility on the amount of reserves as well as the solvency capital requirement. Finally, an application on data (modified for presentation purposes) is detailed.
Auteur(s) MANGION A.
Société Milliman
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 09/11/2025
Résumé
Mots-clefs : inflation, séries temporelles, modèles à changements de régime markovien, provisionnement non-vie, méthode de séparation, bootstrap, SCR. Les organismes d’assurance non-vie sont soumis au risque inflation, particulièrement sur les branches à développement long, lorsque les sinistres génèrent des règlements longtemps après leur année d’origine. L’assureur doit donc être en mesure d’ajuster son niveau de réserve pour tenir compte de l’inflation. Sous Solvabilité II, l’assureur doit également étudier l’impact sur le capital économique requis. Pour ce faire, des prédictions d’inflation doivent être intégrées dans un modèle de provisionnement pour mettre à niveau le montant des réserves. Un modèle de calcul de capital économique, prenant en compte la variance de l’inflation est également nécessaire. Le mémoire présenté étudie ces trois problématiques. Dans un premier temps l’inflation est modélisée à l’aide de plusieurs modèles de séries temporelles à partir de l’Indice des Prix à la Consommation (IPC). Les modèles type SARIMA (Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average) sont étudiés, ainsi que les modèles à changement de régime. Les meilleures prédictions sont intégrées ensuite, grâce à la méthode de séparation, dans un modèle de provisionnement. Enfin, une procédure de bootstrap développée à partir du modèle de Wüthrich pour l’horizon un an et de la méthode de séparation permet d’étudier l’impact de l’inflation et sa volatilité sur le montant des réserves et le capital économique. Une application sur des données (modifiées pour pouvoir être présentées) est finalement détaillée.
Abstract
Key-words : inflation, time series, Markov switching models, non-life reserving, separation method, bootstrap, SCR. Non-life insurers are subject to inflation risk, particularly for claims that are paid a long time after their year of origin, called long-tail lines of business. Insurers must therefore be able to adjust U+0074heir reserve levels to take inflation into account. Under Solvency II, insurers must also study the impact on the solvency capital requirements. That’s why inflation predictions need to be consistently integrated in a reserving model, so that reserve levels can be adjusted. A model for calculating economic capital, taking inflation variance into account, is also required. This work aims at studying these three issues. First, inflation is modeled using several time series models based on the Consumer Price Index (CPI). SARIMA-type (Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average) models are studied, as well as regime-switching models. The best predictions are then integrated in a reserving model, using the separation method. Finally, a bootstrap procedure is developed from the Wüthrich model for the one-year horizon and the separation method, to study the impact of inflation and its volatility on the amount of reserves as well as the solvency capital requirement. Finally, an application on data (modified for presentation purposes) is detailed.
