Mémoires d'Actuariat
Valorisation en juste valeur de titres non côtés régis par le norme IFRS2
Auteur(s) PEREZ A.
Société SPAC Actuaires
Année 2024
Résumé
Ce mémoire aborde l’évaluation des options d’achat d’actions dans les plans d’actionnariat salarié pour les sociétés non cotées. La norme IFRS 2 impose une évaluation en juste valeur de ces instruments pour déterminer les provisions associées. En pratique, le modèle de Black-Scholes est souvent utilisé, bien que l’absence de marché liquide pour les titres des sociétés non cotées remette en question sa pertinence. Des ajustements ad hoc sont couramment appliqués pour compenser cette limite théorique. L’impact de l’illiquidité est exploré, montrant qu’elle entraîne un marché incomplet où la réplication des options est impossible, rendant nécessaire le choix d’une mesure risque-neutre pour obtenir un prix compatible avec l’absence d’opportunités d’arbitrage. Un cadre basé sur la théorie de l’utilité est proposé pour intégrer l’illiquidité. L’aversion au risque est calibrée via le cours initial du sous-jacent, et le prix d’indifférence est calculé par simulations de Monte-Carlo imbriquées. Une étude numérique sur une société réelle compare le modèle proposé au modèle de Black-Scholes (avec ou sans ajustements). Les résultats montrent que le modèle de Black-Scholes, bien que théoriquement discutable, fournit des prix proches mais souvent plus élevés que ceux intégrant l’illiquidité, tandis que les décotes ad hoc produisent des prix inférieurs. Le cadre proposé offre une alternative intéressante pour l’évaluation des options dans les sociétés non cotées en intégrant explicitement l'illiquidité dans le processus d'évaluation. Mots-clés: Actionnariat salarié, sociétés non cotées, illiquidité, IFRS 2, théorie de l'utilité, prix d'indifférence, Lambert-Monte-Carlo, Monte-Carlo imbriqué.
Abstract
This thesis addresses the valuation of stock options in employee stock ownership plans for unlisted companies. IFRS 2 standards require a fair value assessment of these instruments to determine the associated provisions. In practice, the Black-Scholes model is often used, although the lack of a liquid market for unlisted companies' shares raises questions about its relevance. Ad hoc adjustments are commonly applied to mitigate this theoretical limitation. The impact of illiquidity is explored, showing that it leads to an incomplete market where option replication is impossible, making it necessary to select a risk-neutral measure to determine a price consistent with the absence of arbitrage opportunities. A framework based on utility theory is proposed to incorporate illiquidity. Risk aversion is calibrated using the initial price of the underlying, and the indifference price is computed through nested Monte Carlo simulations. A numerical study on a real company compares the proposed framework to the Black-Scholes model (with and without adjustments). Results show that the Black-Scholes model, although theoretically questionable, provides prices that are close to but generally higher than those incorporating illiquidity, whereas ad hoc discounts produce lower prices. The proposed framework offers an interesting alternative for valuing options in unlisted companies by explicitly integrating illiquidity into the valuation process. Keywords: Employee stock ownership, unlisted companies, illiquidity, IFRS 2, utility theory, indifference price, Lambert-Monte Carlo, nested Monte Carlo.
Mémoire complet
Auteur(s) PEREZ A.
Société SPAC Actuaires
Année 2024
Résumé
Ce mémoire aborde l’évaluation des options d’achat d’actions dans les plans d’actionnariat salarié pour les sociétés non cotées. La norme IFRS 2 impose une évaluation en juste valeur de ces instruments pour déterminer les provisions associées. En pratique, le modèle de Black-Scholes est souvent utilisé, bien que l’absence de marché liquide pour les titres des sociétés non cotées remette en question sa pertinence. Des ajustements ad hoc sont couramment appliqués pour compenser cette limite théorique. L’impact de l’illiquidité est exploré, montrant qu’elle entraîne un marché incomplet où la réplication des options est impossible, rendant nécessaire le choix d’une mesure risque-neutre pour obtenir un prix compatible avec l’absence d’opportunités d’arbitrage. Un cadre basé sur la théorie de l’utilité est proposé pour intégrer l’illiquidité. L’aversion au risque est calibrée via le cours initial du sous-jacent, et le prix d’indifférence est calculé par simulations de Monte-Carlo imbriquées. Une étude numérique sur une société réelle compare le modèle proposé au modèle de Black-Scholes (avec ou sans ajustements). Les résultats montrent que le modèle de Black-Scholes, bien que théoriquement discutable, fournit des prix proches mais souvent plus élevés que ceux intégrant l’illiquidité, tandis que les décotes ad hoc produisent des prix inférieurs. Le cadre proposé offre une alternative intéressante pour l’évaluation des options dans les sociétés non cotées en intégrant explicitement l'illiquidité dans le processus d'évaluation. Mots-clés: Actionnariat salarié, sociétés non cotées, illiquidité, IFRS 2, théorie de l'utilité, prix d'indifférence, Lambert-Monte-Carlo, Monte-Carlo imbriqué.
Abstract
This thesis addresses the valuation of stock options in employee stock ownership plans for unlisted companies. IFRS 2 standards require a fair value assessment of these instruments to determine the associated provisions. In practice, the Black-Scholes model is often used, although the lack of a liquid market for unlisted companies' shares raises questions about its relevance. Ad hoc adjustments are commonly applied to mitigate this theoretical limitation. The impact of illiquidity is explored, showing that it leads to an incomplete market where option replication is impossible, making it necessary to select a risk-neutral measure to determine a price consistent with the absence of arbitrage opportunities. A framework based on utility theory is proposed to incorporate illiquidity. Risk aversion is calibrated using the initial price of the underlying, and the indifference price is computed through nested Monte Carlo simulations. A numerical study on a real company compares the proposed framework to the Black-Scholes model (with and without adjustments). Results show that the Black-Scholes model, although theoretically questionable, provides prices that are close to but generally higher than those incorporating illiquidity, whereas ad hoc discounts produce lower prices. The proposed framework offers an interesting alternative for valuing options in unlisted companies by explicitly integrating illiquidity into the valuation process. Keywords: Employee stock ownership, unlisted companies, illiquidity, IFRS 2, utility theory, indifference price, Lambert-Monte Carlo, nested Monte Carlo.
Mémoire complet
