Mémoires d'Actuariat
Construction d’une table de mortalité d’expérience avec des processus gaussiens
Auteur(s) MOYAUX A.
Société BPCE Assurances
Année 2023
Résumé
Ce mémoire explore une nouvelle méthode de construction de table de mortalité : les processus gaussiens. Plus précisément, la régression par processus gaussiens (Gaussian Process Regression ou GPR) est utilisée dans le cas de la modélisation de la mortalité. Dans un premier temps, une table de mortalité est construite selon des méthodes classiques. Les taux bruts sont ainsi calculés avec l’estimateur de Kaplan-Meier, puis lissés avec le lissage de Whittaker-Henderson. Des positionnements sont également effectués avec le modèle de Cox. Dans un second temps, les taux de mortalité sont déterminés d’une autre manière, en utilisant des processus gaussiens. La comparaison avec les taux issus des méthodes classiques met en lumière un intérêt certain pour l’utilisation de processus gaussiens. En effet, les taux des processus gaussiens sont déjà lissés et proches des taux obtenus par les méthodes classiques. En outre, le modèle ajusté permet également d’extrapoler les taux en des points inconnus, sans avoir besoin de faire d’hypothèse de forme de la courbe de mortalité. De plus, des intervalles de confiance sont disponibles en tout point de prédiction. Ceux-ci semblent plus élevés que ceux des méthodes classiques en des points connus, mais restent relativement petits. Enfin, les processus gaussiens permettent d’effectuer des positionnements sans avoir besoin de recourir à des hypothèses telle que celle des hasards proportionnels du modèle de Cox. Une comparaison des taux de Cox avec ceux des processus gaussiens montre une meilleure adéquation aux taux bruts des taux des processus gaussiens. En conclusion, les processus gaussiens semblent être une nouvelle méthode prometteuse de construction de tables de mortalité. Ce procédé pourrait d’ailleurs tout à fait être utilisé pour la construction d’autres types de tables associant des probabilités à des variables d’entrée.
Abstract
This thesis explores a novel method for constructing mortality tables : Gaussian processes. Specifically, Gaussian Process Regression (GPR) is used in modeling mortality. Initially, a mortality table is constructed using traditional methods. Raw rates are calculated using the Kaplan-Meier estimator and then smoothed using Whittaker-Henderson smoothing. Positioning is also performed using the Cox model. In a second step, the graduation of mortality rates is realised differently, using Gaussian processes. Comparing these rates with those obtained from traditional methods highlights a significant advantage in using Gaussian processes. Indeed, Gaussian process rates are already smoothed and closely resemble rates obtained by traditional methods. Furthermore, the fitted model allows for rate extrapolation at unknown points without the need for assuming a specific mortality curve shape. Additionally, confidence intervals are available at any prediction point. These intervals appear to be higher than those of traditional methods at known points but remain relatively small. Lastly, Gaussian processes enable positioning without the need for assumptions such as the proportional hazards of the Cox model. A comparison between Cox rates and Gaussian process rates shows that Gaussian processes rates align better with raw rates. In conclusion, Gaussian processes appear to be a promising new method for constructing mortality tables. This method could potentially be used to construct other types of tables outputting probabilities given input variables.
Mémoire complet
Auteur(s) MOYAUX A.
Société BPCE Assurances
Année 2023
Résumé
Ce mémoire explore une nouvelle méthode de construction de table de mortalité : les processus gaussiens. Plus précisément, la régression par processus gaussiens (Gaussian Process Regression ou GPR) est utilisée dans le cas de la modélisation de la mortalité. Dans un premier temps, une table de mortalité est construite selon des méthodes classiques. Les taux bruts sont ainsi calculés avec l’estimateur de Kaplan-Meier, puis lissés avec le lissage de Whittaker-Henderson. Des positionnements sont également effectués avec le modèle de Cox. Dans un second temps, les taux de mortalité sont déterminés d’une autre manière, en utilisant des processus gaussiens. La comparaison avec les taux issus des méthodes classiques met en lumière un intérêt certain pour l’utilisation de processus gaussiens. En effet, les taux des processus gaussiens sont déjà lissés et proches des taux obtenus par les méthodes classiques. En outre, le modèle ajusté permet également d’extrapoler les taux en des points inconnus, sans avoir besoin de faire d’hypothèse de forme de la courbe de mortalité. De plus, des intervalles de confiance sont disponibles en tout point de prédiction. Ceux-ci semblent plus élevés que ceux des méthodes classiques en des points connus, mais restent relativement petits. Enfin, les processus gaussiens permettent d’effectuer des positionnements sans avoir besoin de recourir à des hypothèses telle que celle des hasards proportionnels du modèle de Cox. Une comparaison des taux de Cox avec ceux des processus gaussiens montre une meilleure adéquation aux taux bruts des taux des processus gaussiens. En conclusion, les processus gaussiens semblent être une nouvelle méthode prometteuse de construction de tables de mortalité. Ce procédé pourrait d’ailleurs tout à fait être utilisé pour la construction d’autres types de tables associant des probabilités à des variables d’entrée.
Abstract
This thesis explores a novel method for constructing mortality tables : Gaussian processes. Specifically, Gaussian Process Regression (GPR) is used in modeling mortality. Initially, a mortality table is constructed using traditional methods. Raw rates are calculated using the Kaplan-Meier estimator and then smoothed using Whittaker-Henderson smoothing. Positioning is also performed using the Cox model. In a second step, the graduation of mortality rates is realised differently, using Gaussian processes. Comparing these rates with those obtained from traditional methods highlights a significant advantage in using Gaussian processes. Indeed, Gaussian process rates are already smoothed and closely resemble rates obtained by traditional methods. Furthermore, the fitted model allows for rate extrapolation at unknown points without the need for assuming a specific mortality curve shape. Additionally, confidence intervals are available at any prediction point. These intervals appear to be higher than those of traditional methods at known points but remain relatively small. Lastly, Gaussian processes enable positioning without the need for assumptions such as the proportional hazards of the Cox model. A comparison between Cox rates and Gaussian process rates shows that Gaussian processes rates align better with raw rates. In conclusion, Gaussian processes appear to be a promising new method for constructing mortality tables. This method could potentially be used to construct other types of tables outputting probabilities given input variables.
Mémoire complet
