Modélisation de la sévérité des traités en excédent de sinistre, approche par la théorie des valeurs extrêmes

L'Institut des actuaires a le plaisir de vous inviter à la présentation du mémoire d'Antoine Pierre sur le thème : Modélisation de la sévérité des traités en excédent de sinistre, approche par la théorie des valeurs extrêmes.

Cette présentation aura lieu mercredi 20 avril à 12h30.

Vous pouvez dès à présent vous inscrire ICI

Assister à cette conférence vous permettra d'ajouter 6 points à votre score de Perfectionnement Professionnel Continu (PPC).

Résumé :

L'objectif de ce mémoire est de compléter et d'optimiser l'outil de modélisation en étendant les possibilités d’ajustement des sinistres à des lois de probabilité, dans le cadre de la tarification des parties non travaillantes des programmes de type excédent de sinistre par risque ou par évènement.
Dans le modèle collectif de l'outil de tarification actuel, la sévérité est uniquement modélisée par la distribution de Pareto. Dans un premier temps, le nombre de lois est étendu à six. Pour sélectionner la loi la plus adaptée aux données, des comparaisons graphiques, des critères numériques et des tests statistiques sont utilisés.
Pour améliorer la tarification des tranches hautes, un modèle à deux lois est proposé. Ce modèle repose sur la théorie des valeurs extrêmes et implique la détermination d'un seuil de raccordement. Il existe différents outils permettant de guider l'actuaire dans le choix de ce seuil, comme le graphique de Hill ou le graphique des excès moyens.
L’intérêt du modèle à deux lois est d’utiliser une loi classique pour représenter le risque des tranches moyennes tarifer convenablement la partie proche de la sinistralité connue, et une loi dédiée aux valeurs extrêmes pour représenter le risque des tranches hautes. Une alternative à l’utilisation d’une loi classique pour modéliser les sinistres inférieurs au seuil des extrêmes est d’utiliser une loi mélange d’Erlang.
L'impact du modèle à deux lois est illustré par l'application sur des données réelles d'un traité couvrant de l'incendie où une modélisation classique par une loi à queue fine, ne permet pas d'estimer convenablement le coût à charge de la réassurance dans les tranches hautes, souvent non-travaillantes. Cependant, le contexte de la réassurance rend les estimations des différentes quantités volatiles à cause du faible nombre de données disponibles.
Les développements théoriques se sont matérialisés par la création d'une nouvelle interface de modélisation des sinistres sur R Shiny. Cette application est intégrée à l'outil de tarification déjà en place et est opérationnelle pour la prochaine période de renouvellement.