Mémoires d'Actuariat
Intérêt du modèle LMM-SABR pour la modélisation des taux d'intérêt en assurance-vie
Auteur(s) GRANIER C.
Société Exiom Partners
Année 2024
Résumé
Le cadre réglementaire de l’assurance impose la market consistency des grandeurs financières impactant la gestion du risque des assureurs. Ceci conduit à la recherche de modèles offrant la représentation la plus précise possible, et jusqu'à présent, le modèle LMM+ semblait répondre le mieux à ces exigences. Cependant, il n'est pas exempt de critiques, notamment en ce qui concerne sa calibration, qui est souvent qualifiée de longue, coûteuse et sujette à l'instabilité. L’année 2022 a de plus été marqué par une remontée brutale des taux, événement d'autant plus notable qu'il est survenu après une période prolongée de baisse. Cette transformation majeure a suscité des interrogations sur les limites du modèle LMM+, étant alors contrebalancées par une calibration que relativement peu satisfaisante. Cette étude se penche sur une approche alternative basée sur le modèle LMM-SABR dans le contexte de remontée des taux. Ce dernier est basé sur le SABR, modèle très réputé en finance. Le cadre théorique des différents modèles est alors précisément examiné afin d'objectivement évaluer leur calibration respective. La mise en œuvre de ces modèles, associée à une validation rigoureuse, garantit la qualité de cette démarche. Sur le plan de la qualité du modèle, une meilleure cohérence avec le marché du LMM-SABR a été observée au 31/12/2022. Une analyse comparative des différents paramètres révèle également des paramètres plus riches et mieux ajustés aux variations spécifiques des volatilités implicites pour le LMM-SABR. Enfin, l'impact de l'utilisation du modèle est évalué à travers la modélisation du BE d'une compagnie d'assurance-vie fictive, et il est jugé suffisamment faible pour ne pas constituer un obstacle majeur à l'adoption de cette approche.
Abstract
The regulatory framework of insurance requires market consistency in financial metrics impacting insurers' risk management. This drives the search for models offering the most accurate representation possible, and so far, the LMM+ model has seemed to best meet these requirements. However, it is not without criticism, particularly regarding its calibration, which is often described as lengthy, costly, and prone to instability. The year 2022 was further marked by a sharp rise in interest rates, a noteworthy event given its occurrence after a prolonged period of decline. This significant shift raised questions about the limitations of the LMM+ model, which were then offset by a relatively unsatisfactory calibration. This study explores an alternative approach based on the LMM-SABR model in the context of rising interest rates. The latter is based on the SABR model, highly regarded in finance. The theoretical framework of the different models is then precisely examined to objectively evaluate their respective calibration. The implementation of these models, combined with rigorous validation, ensures the quality of this approach. In terms of model quality, greater flexibility of the LMM-SABR is determined as of 31/12/2022. A comparative analysis of the various parameters also reveals richer and better adjusted parameters to the specific variations in implied volatilities for the LMM-SABR. Finally, the impact of model usage is assessed through modeling the BE of a fictional life insurance company, and it is deemed sufficiently low to not pose a major obstacle to the adoption of this alternative approach.
Mémoire complet
Auteur(s) GRANIER C.
Société Exiom Partners
Année 2024
Résumé
Le cadre réglementaire de l’assurance impose la market consistency des grandeurs financières impactant la gestion du risque des assureurs. Ceci conduit à la recherche de modèles offrant la représentation la plus précise possible, et jusqu'à présent, le modèle LMM+ semblait répondre le mieux à ces exigences. Cependant, il n'est pas exempt de critiques, notamment en ce qui concerne sa calibration, qui est souvent qualifiée de longue, coûteuse et sujette à l'instabilité. L’année 2022 a de plus été marqué par une remontée brutale des taux, événement d'autant plus notable qu'il est survenu après une période prolongée de baisse. Cette transformation majeure a suscité des interrogations sur les limites du modèle LMM+, étant alors contrebalancées par une calibration que relativement peu satisfaisante. Cette étude se penche sur une approche alternative basée sur le modèle LMM-SABR dans le contexte de remontée des taux. Ce dernier est basé sur le SABR, modèle très réputé en finance. Le cadre théorique des différents modèles est alors précisément examiné afin d'objectivement évaluer leur calibration respective. La mise en œuvre de ces modèles, associée à une validation rigoureuse, garantit la qualité de cette démarche. Sur le plan de la qualité du modèle, une meilleure cohérence avec le marché du LMM-SABR a été observée au 31/12/2022. Une analyse comparative des différents paramètres révèle également des paramètres plus riches et mieux ajustés aux variations spécifiques des volatilités implicites pour le LMM-SABR. Enfin, l'impact de l'utilisation du modèle est évalué à travers la modélisation du BE d'une compagnie d'assurance-vie fictive, et il est jugé suffisamment faible pour ne pas constituer un obstacle majeur à l'adoption de cette approche.
Abstract
The regulatory framework of insurance requires market consistency in financial metrics impacting insurers' risk management. This drives the search for models offering the most accurate representation possible, and so far, the LMM+ model has seemed to best meet these requirements. However, it is not without criticism, particularly regarding its calibration, which is often described as lengthy, costly, and prone to instability. The year 2022 was further marked by a sharp rise in interest rates, a noteworthy event given its occurrence after a prolonged period of decline. This significant shift raised questions about the limitations of the LMM+ model, which were then offset by a relatively unsatisfactory calibration. This study explores an alternative approach based on the LMM-SABR model in the context of rising interest rates. The latter is based on the SABR model, highly regarded in finance. The theoretical framework of the different models is then precisely examined to objectively evaluate their respective calibration. The implementation of these models, combined with rigorous validation, ensures the quality of this approach. In terms of model quality, greater flexibility of the LMM-SABR is determined as of 31/12/2022. A comparative analysis of the various parameters also reveals richer and better adjusted parameters to the specific variations in implied volatilities for the LMM-SABR. Finally, the impact of model usage is assessed through modeling the BE of a fictional life insurance company, and it is deemed sufficiently low to not pose a major obstacle to the adoption of this alternative approach.
Mémoire complet
