À chaque fin d’année comme dans toutes les entreprises, l’assureur doit arrêter ses comptes. Chaque fin d’année toutefois, les sinistres survenus ne sont pas tous encore connus. La provision IBNR* a pour objectif de les évaluer. Comment se calcule-t-elle ?

Les provisions pour sinistres et, parmi elles, la provision IBNR sont un élément significatif du bilan d’une entreprise d’asurances de réassurance et plus particulièrement lorsqu’une grande partie des risques souscrits sont des risques à développement long. Il est nécessaire d’avoir un niveau d’IBNR adéquat permettant au réassureur de couvrir ses engagements, ce qui est non seulement une approche comptable prudentielle mais est également exigé par la loi.

Les provisions IBNR se divisent classiquement en deux catégories :

• les IBNER (Incurred But Not Enough Reserved) : ces provisions couvrent l’insuffisance potentielle de provisionnement des sinistres survenus et déclarés à la date de clôture des états financiers ;

• les provisions pour IBNYR (Incurred But Not Yet Reported) : ces provisions sont une estimation du coût ultime des sinistres survenus mais non encore déclarés à la date de clôture. Les IBNYR peuvent être calculés en utilisant une méthode de fréquence/sévérité.

Les IBNR étant la somme des IBNER et des IBNYR.

Données

Les données doivent être en masse statistique suffisante pour pouvoir appliquer les méthodes actuarielles.

Les triangles contiennent l’évolution agrégée de la sinistralité par exercice et par âge de développement. L’analyse du comportement de la sinistralité à partir des triangles suppose le regroupement d’affaires ayant des caractéristiques communes.

La segmentation : la constitution des provisions nécessite l’évaluation de la totalité des engagements. Le portefeuille doit ainsi être segmenté en une partition garantissant l’homogénéité et l’exhaustivité.

Triangle de développement des sinistres

Méthodes

L’évaluation des provisions nécessite l’estimation d’un indicateur de position. Il existe différentes méthodes pour l’estimer.

Les méthodes déterministes permettent de déterminer un estimateur du niveau de provision nécessaire mais ne fournissent aucune information sur la distribution sous-jacente des réserves.

Il existe plusieurs méthodes déterministes. Les plus classiques sont :

• la méthode de Chain Ladder estime une cadence moyenne de développement à partir des données historiques ;

• la méthode de Bornhuetter-Fergusson consiste en l’analyse du comportement des sinistres en utilisant non seulement les données historiques mais aussi un ratio sinistre sur prime exogène (provenant de la tarification ou de la souscription par exemple) ;

• la méthode du Loss Ratio estime le montant des réserves à partir du ratio sinistre sur prime uniquement.

Les méthodes stochastiques proposent, au-delà de la simple estimation du montant de réserve, une estimation de leur variabilité. Sous certaines conditions, une distribution prédictive complète peut être déterminée. Dans certains pays, la réglementation exige de connaître des informations sur la volatilité de l’estimation obtenue. En Europe, par exemple, les nouvelles normes comptables liées à IFRS phase II rendront nécessaire l’évaluation de cette volatilité. En Australie, la réglementation impose aux compagnies d’assurances non-vie de provisionner à un niveau de confort de 75 %.

Il existe plusieurs méthodes stochastiques. Les  plus couramment utilisées sont :

• le modèle de Mack permet d’obtenir des résultats identiques à ceux de Chain Ladder, de mesurer leurs variabilités mais pas d’en déterminer une distribution ;

• le Bootstrap est un processus de rééchantillonnage qui permet de déduire une distribution sous-jacente des réserves à constituer.

Les méthodes décrites ci-dessus ne sont pas adaptées à certains types de risques de par la durée de latence de déclaration et/ou la longueur de développement des sinistres s’y rattachant.

Probabilité de réalisation du montant de provision

Probabilité cumulée de réalisation du montant de provision

Sources d’incertitude

Les modèles mathématiques sous-jacents aux méthodes stochastiques sont complexes. Il est ainsi nécessaire de comprendre les sources d’erreurs liées à l’application de ces méthodes.

Celles-ci peuvent être dues :

– à l’environnement juridique et économique,

– au manque de données,

– à l’erreur d’estimation des paramètres,

– à l’inadaptation du modèle retenu aux données.

*Incurred but not reported           

© Éric Lecœur - Scor